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[DIVERS] Re: logique tetravalente - supputations
Bonjour,
Quelques avis perso dans le texte ci-dessous sous [BB].
costag a écrit :
> Avez-vous remarqué que le tétragramme oummain
> Vrai, Faux, Vrai & Faux, Ni vrai ni faux,
> est l'application au binome vrai / faux
> du premier théorème de la théorie des ensembles
[BB]
Ce n'est pas très étonnant en soi. La logique tetravalente telle qu'elle
est présentée dans la NR20 est clairement une logique reposant sur la
*théorie des ensembles*.
C'est aussi d'ailleurs pour cette raison que Norman utilise à fond la
théorie des ensembles pour formaliser son langage PL4C.
> qui dit :
> Soit un ensemble E à deux éléments tel que
> E = {a, b} ;
> alors l'Ensemble E' des parties d'E est :
> E' = {0, a, b, ab}
[BB]
Exact.
> On peut écrire le tétragramme de la connaissance
> N = {¬V¬F, V, F, VF}
[BB]
Pas tout à fait car dans ce qui est présenté dans la NR20, les deux
éléments a et b ne sont pas disjoints, au contraire, ils doivent avoir
une intersection non nulle (ou non vide si vous préférez).
Donc V et F ne sont pas deux des valeurs de la tetravalence, mais "V et
¬F", "F et ¬V" le sont.
NB: Si a et b sont disjoints alors on a effectivement "a = a Inter ¬b"
et "b = b Inter ¬a", mais comme en logique tetravalent V et F NE SONT
PAS DISJOINTS alors on ne peux pas réduire "V et ¬F" à "V" ni "F et ¬V"
à "F". C'est pour cette raison que le fait que V et F ne soient pas
disjoints EST UN ELEMENT CLEF CAPITAL pour comprendre la logique
tétravalente telle que présentée dans la NR20.
D'autre part la partie "ab" correspond à une Union de a et de b (selon
le théorème), c'est à dire finalement à tout l'ensemble E (i.e. : ab =
a Union b = E ).
Or la valeur "V et F" ("B" en notation PL4C) de la logique tétravalente
équivaut à "a Inter b" ce qui est très différent de "a Union b"
Donc finalement méfiez-vous de votre écriture où vous ommetez
l'opérateur inter ou union. Lorsque vous écriver "VF" peut-être
imaginez-vous "V inter F" dans votre tête, alors que le théorème
suggérait "V union F" ? Du coup cela fait naitre une ambiguité qui peut
nourrir les divagations les plus débridées (et éronnées).
> La logique tétravalente est bien sûr applicable à tout
> ensemble qq soit le nombre de ses éléments :
> E = {a, b, c}
> E' = {0, a, b, c, ab, ac, bc, abc}
> E = {a, b, c, d}
> E' = {0, a, b, c, d, ab, ac, ad, bc, bd, cd, abc, abd,
> acd,bcd, abcd}
> avec toujours la même partition en 4 .
> E = 2, E' = 4 ou 2 puissance 2
> E = 3, E' = 8 ou 2 puissance 3
> E = 4, E' = 16 ou 2 puissance 4
> E = n, E' = 2 puissance n
[BB]
Heu non, j'ai peur que vous fassiez un amalgame ici.
Ce n'est pas la "logique tétravalente" qui est selon vos dire
"applicable à tout ensemble qq soit le nombre de ses éléments"...
Mais c'est bien le théorème de la théorie des ensembles que vous avez
énoncé au début du mail qui est en effet applicable quelque soit le
nombre des éléments de E.
Donc ce n'est pas parce que "la logique tétravalente" respecte le
théorème (à vos yeux évidemment, puisque ce n'est pas tout à fait exact
comme je l'ai indiqué plus haut) qu'il faut faire un amalgame entre "ce
théorème" et la "logique tétravalente", et considérer que ces deux
choses distinctes ne font qu'un.
Amicalement.
Et joyeuses fêtes à tous.
--
___ Alban NANTY (Banban)
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/OO/ | Se tromper est humain, mais pour vraiment mettre le bordel,
|__|/ il faut y ajouter un ordinateur.
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