[DIVERS] Re: Le Grand axe de l'elipse

["Michel Actis" <michel.actis@club-internet.fr>]

La troisième loi de Kepler se démontre facilement en utilisant
les coordonnées polaires...

On peut grossièrement la démontrer de la façon suivante :

La force centrifuge doit équilibrer la gravité ainsi : v^2/r = GM/r^2
c'est à dire :  v^2 . r = GM

Si l'orbite est circulaire on a :  vT = 2pi.r on substitue alors v par (2Pi.r/T)
dans la formule précédente ainsi :

r^3 / T^2 = GM/4Pi^2 (G est la constante de gravitation universelle et M la
masse de l'astre concerné)

Ainsi pour chaque étoile ou planète avec des satellites la constante r^3 / T^2
varie...


Cordialement Michel A


----- Original Message ----- 
From: "cobrawalk" <cobrawalk@hotmail.com>
To: <ummo.open@ummo-sciences.org>
Sent: Monday, February 26, 2007 6:24 PM
Subject: [DIVERS] Re: Le Grand axe de l'elipse


:
: Ah oui cela méritait le détour quand même, la démonstration de la
: compatibilité de l'enoncé avec la loi de Képler, je crois que ça
: manquait.
: Et en même temps ça n'est point étonnant.
: Merci Norman !
: à la limite je pourrais demander (confirmation) : le rapport a^3/T^2
: appartient donc à tout le système solaire, mais dans un autre (le
: nôtre) il est différent ?
: Et donc alors c'est quoi la constante gravitationnelle (dont les
: lettres parlent par ailleurs) - si j puis me permettre de poser une
: question de si faible niveau et dont la réponse, bien qu'accessible
: sur le net, ne saurait être plus claire que narrée par l'astro-gnome
: de service !
:
: Le 26 févr. 07 à 17:38, Norman Molhant a écrit :
:
: >
: > Bonjour!
: >
: > [cobrawalk]
: >> Mais comment on calcule cette 3ième loi de Képler ?
: >
: > [Michel Actis]
: >>> Masse de IUMMA 1.48.1030 Kg soit 0.74 masse solaire
: >>> Masse d'Ummo leur planete : 9.36.1024 kg soit 1.57 masse terrestre
: >>> Rayon moyen 7133 Kms
: >>> Periode de rotation autour de IUMMA : 232 Jours
: >>> Gravite 11,9 m/s2 soit 1.2 fois la gravite terrestre
: >>> On apprend que la planete a une orbite quasi spherique
: >>> d'excentricite 0.0078
: >>> (par comparaison celle de la terre est de 0.024)
: >>> Rayon de l'orbite de Ummo 99,6 Millions de Kms soit 0.66 Unite
: >>> Astronomique (rappel 1UA = 149 Millions de Kms)
: >>>
: >>> Remarquons que les elements fournis pour la planete UMMO verifient
: >>> la troisieme
: >>> loi de Kepler : a^3/T^2 = GM/4Pi^2 avec une grande precision ....
: >
: >> Le carre de la periode siderale T d'un objet (temps entre deux
: >> passages successifs devant une etoile lointaine) est directement
: >> proportionnel au cube du demi-grand axe a de la trajectoire
: >> elliptique de la planete.
: >
: > Grosso modo, le demi grand axe de l'orbite elliptique d'une planete
: > dont l'excentricite est tres faible (comme la Terre ou UMMO) est
: > pratiquement egal au "rayon orbital moyen".
: >
: > Dans le cas de UMMO, le demi grand axe a vaut environ 99.6 * 10^6 km
: > et la periode siderale T vaut environ 232 jours.
: >
: > Donc pour UMMO, a^3 / T^2 =  99.6^3 * 10^18 / 232^2 = 18.357 * 10^18
: > Toute autre planete de IUMMA donnera le meme rapport a^3 / T^2, ce qui
: > permet, sachant la periode de la deuxieme OYAA (appelons la X) de
: > IUMMA,
: > soit environ 6 fois la periode de UMMO (puisque trois orbites
: > ascendantes
: > et trois orbites descendantes), de calculer sa distance moyenne a
: > IUMMA:
: >    a^3 / (6 * 232)^2 = 18.357 * 10^18
: >    a^3 = 1392^2 * 18.357 * 10^18
: >    a^3 = 35.57 * 10^24
: >    a = 329 * 10^6 km  soit environ 2.2 UA.
: >
: > Voila, c'est plus clair ?
: >
: > Amities,
: >           l'astro-gnome de service,
: >                                     Norman.
: >:


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