[DIVERS] Re: Le Grand axe de l'elipse

[cobrawalk <cobrawalk@hotmail.com>]

Ah oui cela méritait le détour quand même, la démonstration de la  
compatibilité de l'enoncé avec la loi de Képler, je crois que ça  
manquait.
Et en même temps ça n'est point étonnant.
Merci Norman !
à la limite je pourrais demander (confirmation) : le rapport a^3/T^2  
appartient donc à tout le système solaire, mais dans un autre (le  
nôtre) il est différent ?
Et donc alors c'est quoi la constante gravitationnelle (dont les  
lettres parlent par ailleurs) - si j puis me permettre de poser une  
question de si faible niveau et dont la réponse, bien qu'accessible  
sur le net, ne saurait être plus claire que narrée par l'astro-gnome  
de service !

Le 26 févr. 07 à 17:38, Norman Molhant a écrit :

>
> Bonjour!
>
> [cobrawalk]
>> Mais comment on calcule cette 3ième loi de Képler ?
>
> [Michel Actis]
>>> Masse de IUMMA 1.48.1030 Kg soit 0.74 masse solaire
>>> Masse d'Ummo leur planete : 9.36.1024 kg soit 1.57 masse terrestre
>>> Rayon moyen 7133 Kms
>>> Periode de rotation autour de IUMMA : 232 Jours
>>> Gravite 11,9 m/s2 soit 1.2 fois la gravite terrestre
>>> On apprend que la planete a une orbite quasi spherique
>>> d'excentricite 0.0078
>>> (par comparaison celle de la terre est de 0.024)
>>> Rayon de l'orbite de Ummo 99,6 Millions de Kms soit 0.66 Unite
>>> Astronomique (rappel 1UA = 149 Millions de Kms)
>>>
>>> Remarquons que les elements fournis pour la planete UMMO verifient
>>> la troisieme
>>> loi de Kepler : a^3/T^2 = GM/4Pi^2 avec une grande precision ....
>
>> Le carre de la periode siderale T d'un objet (temps entre deux
>> passages successifs devant une etoile lointaine) est directement
>> proportionnel au cube du demi-grand axe a de la trajectoire
>> elliptique de la planete.
>
> Grosso modo, le demi grand axe de l'orbite elliptique d'une planete
> dont l'excentricite est tres faible (comme la Terre ou UMMO) est
> pratiquement egal au "rayon orbital moyen".
>
> Dans le cas de UMMO, le demi grand axe a vaut environ 99.6 * 10^6 km
> et la periode siderale T vaut environ 232 jours.
>
> Donc pour UMMO, a^3 / T^2 =  99.6^3 * 10^18 / 232^2 = 18.357 * 10^18
> Toute autre planete de IUMMA donnera le meme rapport a^3 / T^2, ce qui
> permet, sachant la periode de la deuxieme OYAA (appelons la X) de  
> IUMMA,
> soit environ 6 fois la periode de UMMO (puisque trois orbites  
> ascendantes
> et trois orbites descendantes), de calculer sa distance moyenne a  
> IUMMA:
>    a^3 / (6 * 232)^2 = 18.357 * 10^18
>    a^3 = 1392^2 * 18.357 * 10^18
>    a^3 = 35.57 * 10^24
>    a = 329 * 10^6 km  soit environ 2.2 UA.
>
> Voila, c'est plus clair ?
>
> Amities,
>           l'astro-gnome de service,
>                                     Norman.
>
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