[DIVERS] Re: logique tetravalente - ruminations

[jmfa <jmfa@club-internet.fr>]

Bonjour,

j'avoue n'avoir pas tout lu (essentiellement parce que je ne vois pas
pourquoi il faudrait rajouter des symboles qui rendent complexe des
choses qui peuvent être plus simple -pour l'instant)), mais quand je vois :

Ce qui permet d'écrire comme définition de ¬ l'expression:
   faux  =  ¬ vrai


Bon, j'ai rien compris, et d'ailleurs, je sais même pas s'il y a quelque
chose à comprendre à vrai dire !!

Cordialement

jmfa


Norman Molhant a écrit :

>Bonjour!
>
>Poursuivant mes ruminations sur les formules de Tillemans en logique
>tétravalente, je suis arrivé à quelque chose qui mérite de vous être
>présenté pour analyse et critique tous azimuths.
>
>Tout d'abord rappel des formules de Tillemans (corrigées):
>   oui : ¬ S
>   non : ¬ ¬ S
>   oui et non : ( ¬ S et ¬ ¬ S )
>   ni oui ni non : ¬ ( ¬ S ou ¬ ¬ S )
>
>Utilisant plutôt la paire de symboles ¿ ¤ pour désigner ce qui est
>connaissable de la totipotence (donc ¿ est l'opérateur de réduction
>au connaissable et ¤ désigne la totipotence), nous pouvons définir
>les opérateurs suivants:
>     ¡ l'opérateur "oui-existe" qui donne de son argument les
>       éléments dont on peut vérifier l'existence
>   ¬ ¡ l'opérateur "non-existe" qui donne de son argument les
>       éléments dont on peut vérifier la non-existence
>
>On peut alors décrire les sous-ensembles "vrai" et "faux":
>   vrai  =  ¡ ¿ ¤
>   faux  =  ¬ ¡ ¿ ¤
>
>Ce qui permet d'écrire comme définition de ¬ l'expression:
>   faux  =  ¬ vrai
>
>Ajoutons les opérateurs usuels de la tétravalence:
>   & l'opérateur intersection de deux ensembles
>   | l'opérateur union de deux ensembles
>   - l'opérateur complément dans l'ensemble {T,F,B,N}
>
>On peut alors définir les 4 pôles de la tétravalence:
>   B  =   vrai &  faux
>   N  =  -vrai & -faux
>   T  =   vrai & -faux
>   F  =  -vrai &  faux
>
>Ce qui se formule:
>   B  =    ¡ ¿ ¤ &   ¬ ¡ ¿ ¤
>   N  =  - ¡ ¿ ¤ & - ¬ ¡ ¿ ¤
>   T  =    ¡ ¿ ¤ & - ¬ ¡ ¿ ¤
>   F  =  - ¡ ¿ ¤ &   ¬ ¡ ¿ ¤
>
>On peut mettre les opérateurs - ¬ ¡ en évidence, ce qui donne:
>   B  =  (   ¡ &   ¬ ¡ ) ¿ ¤
>   N  =  ( - ¡ & - ¬ ¡ ) ¿ ¤
>   T  =  (   ¡ & - ¬ ¡ ) ¿ ¤
>   F  =  ( - ¡ &   ¬ ¡ ) ¿ ¤
>
>La loi de De Morgan permet de réécrire:
>   B  = - ( - ¡ | - ¬ ¡ ) ¿ ¤
>   N  = - (   ¡ |   ¬ ¡ ) ¿ ¤
>   T  = - ( - ¡ |   ¬ ¡ ) ¿ ¤
>   F  = - (   ¡ | - ¬ ¡ ) ¿ ¤
>
>On voit qu'on a retrouvé les formules de Tillemans désambigüées:
>   vrai            =     ¡ ¿ ¤
>   faux            =             ¬ ¡ ¿ ¤
>   vrai et faux    =   ( ¡ ¿ ¤ & ¬ ¡ ¿ ¤ )
>   ni vrai ni faux = - ( ¡ ¿ ¤ | ¬ ¡ ¿ ¤ )
>
>En mettant les opérateurs - ¬ ¡ en évidence, cela donne:
>   vrai            =     ¡         ¿ ¤
>   faux            =         ¬ ¡   ¿ ¤
>   vrai et faux    =   ( ¡ & ¬ ¡ ) ¿ ¤
>   ni vrai ni faux = - ( ¡ | ¬ ¡ ) ¿ ¤
>Ceci me paraît plus élégant...
>
>Les équivalents en PL4C seraient:
>   {T,B}           =     ¡         ¿ ¤
>   {F,B}           =         ¬ ¡   ¿ ¤
>   B               =   ( ¡ & ¬ ¡ ) ¿ ¤
>   N               = - ( ¡ | ¬ ¡ ) ¿ ¤
>
>Voilà, voilà, voilà!
>Avis, opinions et corrections bienvenus!
>
>Amitiés,
>          Norman.
>
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