[DIVERS] logique tetravalente

[Norman Molhant <nwm@vif.com>]

Bonjour!

[BEA]
 >>> oui : ¬ S
 >>> non : ¬ ¬ S
 >>> oui et non : ¬ ( S et ¬ S )
 >>> ni oui ni non : ¬ ( ¬ S ou ¬ ¬ S )

[JMFA]
 >> Par exemple, de souvenir, il me semble que pour vous, ¬ ¬ S est
 >> différent de S, et là, du point de vue de la logique, ça pose problème

[BEA]
 > parce qu'il y a de la perte d'information à chaque ¬ ; il y a double
 > réduction si vous voulez . Prenez un animal marchant dans la neige ;
 > vous trouvez ses traces et vous pouvez faire une carte des traces avec
 > les coordonnées des traces, leur aspect etc. aux fins d'étude ; à la
 > fin vous ne retombez pas sur l'animal, mais sur le type d'animal dont
 > vous avez étudié les traces et que vous identifiez comme étant un
 > lièvre des neiges . Nous avons des traces du Réel ¬S et nous étudions
 > ces traces ¬¬ S . C'est notre destin . Je ne vois pas pourquoi une
 > logique tétravalente ne pourrait pas rendre compte de ça...

En fait ce que l'ami Jacques Louys représente par ¬ n'est ni l'opérateur
"NON" (la négation au sens de la logique aristotélicienne), ni l'opérateur
"complément" (qui remplace la négation dans la logique tétravalente de
nos aimables correspondants), mais bien un opérateur de réduction qui lui
est tout-à-fait personnel et que je n'arrive pas à formaliser adéquatement
en suivant les expressions utilisées par BEA/jls.

Prenons le texte de la NR20:

   A et B étant deux ensembles de réalités ontologiques opposables dans
   la dialectique, ce système conduit à accepter les quatre combinaisons
   suivantes :
               X1 = {X <  A & ¬B},
               X2 = {X < ¬A &  B},
               X3 = {X <  A &  B},
               X4 = {X < ¬A & ¬B}.
   Vous devez traduire ici ¬A et ¬B par «N'EST PAS A» et «N'EST PAS B».
   Aucune des quatre formes de réalité n'est la simple complémentaire
   d'une autre.

Note: le caractère < doit être lu "appartient à" et
       le caractère & doit être u "intersection".

On voit que nos aimables correspondants utilisent ici le ¬ pour désigner
l'opérateur complément (la généralisation de la négation aristotélicienne).

Soit S l'ensemble-de-tout, la totalité-des-possibilités, la totipotence.
Alors en utilisant le ¬ comme dans la NR20, il vient que ¬S est le néant,
l'absence-de-tout, l'impotence.  En effet, le complément du tout est le
néant, le tout étant déjà complet...

L'usage de ce symbole que fait l'ami Jacques Louys n'est pas compatible
avec celui qu'en fait l'auteure de la NR20, NABGAA 112.

Je pense donc qu'il pourrait être nécessaire de réviser la formulation
utilisée par BEA/jls pour la rendre cohérente avec la notation utilisée
par les auteurs des lettres (on conviendra qu'il est peu probable que
NABGAA 112 puisse réviser la formulation de la NR20 pour la rendre
cohérente avec celle utilisée par BEA/jls).

Peut-être le choix suivant (BEA révisé) conviendrait-il ?

   S          = la totipotence
   #S         = le vrai, la réalité-vérifiable
   /#S        = le faux, l'imaginé, l'inventé
   #S & /#S   = le vrai-et-faux, l'indéterminé, l'inachevé
   ¬#S & ¬/#S = le ni-vrai-ni-faux, le ressenti, l'invérifiable-inimaginable

Les opérateurs utilisés seraient alors:
    #  l'opérateur réalisation ou vérification (au sens étymologique)
    /  l'opérateur opposition ontologique (le NON aristotélicien)
    ¬  l'opérateur complément (généralisation de la négation)

Et le lien avec la formulation de la NR20 serait le suivant:

    #S          =   A
    /#S         =   B
    #S & /#S    =   A &  B
    ¬#S & ¬/#S  =  ¬A & ¬B

Ou peut-être ai-je mal compris les formules de l'ami Jacques Louys ?

Honnêtement, j'avoue trouver la notation PL4C plus simple, le lien avec
les notations ci-haut allant comme suit:

PL4C       BEA révisé       NR20

   T    =    #S & ¬/#S   =   X1 = {X <  A & ¬B}
   F    =   ¬#S &  /#S   =   X2 = {X < ¬A &  B}
   B    =    #S & ¬/#S   =   X3 = {X <  A &  B}
   N    =   ¬#S & ¬/#S   =   X4 = {X < ¬A & ¬B}
   TB   =      #S        =      A
   FB   =     /#S        =      B
  TFBN  =       S

Amicalement,
              Norman.

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