[DIVERS] Re: logique tétravalente

[Banban <alban.nanty@free.fr>]

Bonsoir,

Evidemment, si vous sortez ce que j'écris de son contexte, vous allez me 
faire dire des horreurs. :-)
Bon il faut dire que je n'ai pas été très clair aussi.

En ce moment (en accord avec mon article), je suis d'accord avec vous 
pour dire :
AIOOYEEDO ET AIOOYAA = AIOOYAOU
et non :
AIOOYEEDOO ET AIOOYAA = Ø

Seulement je répondais à Jacques qui me proposait que AIOOYEEDO soit le 
  croissant rouge et AIOOYAA le croissant jaune, et que donc *à cette 
condition*, l'intersection des deux donnait l'ensemble vide.

Je disais donc que *pour lui* d'après ce qu'il me disait, l'égalité 
etait vérifiée, *avec ses hypothèses*.


En gros, pour reformuler la problématique qui me ronge :
- Soit on est d'accord pour dire AIOOYEEDO ET AIOOYAA = AIOOYAOU et dans 
ce cas AIOOYAA = A et AIOOYEEDO = B.
- Soit on est d'accord pour dire AIOOYAA = A^¬B et AIOOYAA = B^¬A et 
dans ce cas il faut accepter AIOOYEEDOO ET AIOOYAA = Ø

Personnelement, je vous redis que je suis plutot pour la première 
solution car il me semble que dans la NR20, l'auteur a plutot tendance à 
sugérer la première solution.

Amicalement.

jmfa a écrit :
> Bonsoir,
> 
> Vous écrivez:
> 
> D'autre part il me semble que ton égalité est juste :
> AIOOYEEDOO ET AIOOYAA = AIOOYAU ET AIOOYA AMMIE
> 
> car AIOOYEEDOO ET AIOOYAA = Ø
> et  AIOOYAU ET AIOOYA AMMIE = Ø
> 
> Je ne crois pas que cela soit juste: AIOOYEEDO ET AIOOYAA = AIOOYAOU si 
> l'on entend par là l'intersection de AIOOYEEDO et de AIOOYAA. Et AIOOYAU 
> ET AIOOYAA AMMIE = AIOOYAOU. La conclusion est juste mais la démo est 
> fausse ...
> 
> Cordialement
> 
> jmfa
> 
> Banban a écrit :
> 
> 
>>Bonjour tout le monde,
>>
>>La suite sous BB2.
>>
>>
>>_ PAZ a écrit :
>> 
>>
>>
>>>[BB]
>>>
>>>   
>>>
>>>
>>>>Tout d'abord Jacques, laisse moi te dire que je suis heureux que tu te
>>>>sois remis à l'étude de la logique tétra, car nos discussions sur ce
>>>>sujet m'étaient très profitables et me manquaient.
>>>>     
>>>>
>>>
>>>[PAZ]
>>>C'est vrai que nos parties de ping-pong du début (ça remonte à loin...) 
>>>étaient passionnantes. Mais j'avais abandonné parce que je pouvais plus 
>>>avancer sans connaître ce que voulait dire exactement AIOOYAU. Maintenant 
>>>que l'on a un meilleur "feeling" sur ce point il y a du nouveau du grain à 
>>>moudre. Ca serait peut-être un débat à ouvrir sur le forum pour ne pas 
>>>charger la liste de diffusion (selon ce qu'en pense AJH).
>>>   
>>>
>>
>>[BB2]
>>Je préfère la liste, mais on peut repasser sur la liste LANG, si AJH 
>>préfère.
>>
>> 
>>
>>
>>>[PAZ]
>>>
>>>Et bien je faisais le même amalgame jusqu'à ce que JLS nous donne son 
>>>équation (¬¬S=S) <> VRAI.
>>>Et bien même dans l'algèbre de Boole l'égalité est un opérateur qui est 
>>>vérifié lorsque les deux membres ont même valeur logique. Il n'est pas 
>>>idempotent car (FAUX=FAUX) est VRAI. En tétravalent ce n'est plus pareil si 
>>>l'on admet que la loi d'idempotence s'applique aussi à l'égalité (et à mon 
>>>avis elle s'applique).
>>>   
>>>
>>
>>[BB2]
>>Ah oui c'est vrai que l'expression (A=B) peut avoir une valeur de vérité 
>>en logique booléenne.
>>Dans ce cas, je suis d'accord avec toi, l'opérateur d'égalité devrait 
>>aussi respecter l'idempotence.
>>
>> 
>>
>>
>>>[BB]
>>>
>>>   
>>>
>>>
>>>>Pour ce qui est de ta deuxième intérrogation (quelles sont les valeurs
>>>>de base et combien sont-elles), je suis moi aussi très perplexe.
>>>>Au départ j'étais aussi parti comme toi sur les 4 valeurs :
>>>>
>>>>A = 0^¬1 (AIOOYEEDOO : faux et pas vrai)
>>>>B = 1^¬0 (AIOOYAA : vrai et pas faux)
>>>>C = 1^0 (AIOOYAU : vrai et faux à la fois)
>>>>D = ¬1^¬0 (AIOOYA AMMIE : ni vrai ni faux)
>>>>
>>>>Mais si on écrit la table de vérité de l'opérateur ET on obtient :
>>>>
>>>>A^B = (0^¬1)^(1^¬0) = (0^¬0)^(1^¬1) = Ø ^ Ø = Ø
>>>>A^C = (0^¬1)^(1^0) = (0^0)^(1^¬1) = 0 ^ Ø = Ø
>>>>etc...
>>>>
>>>>^ A B C D
>>>>A A Ø Ø Ø
>>>>B Ø B Ø Ø
>>>>C Ø Ø C Ø
>>>>D Ø Ø Ø D
>>>>
>>>>C'est à dire une table entièrement vide hormi la diagonale, ce qui est
>>>>finalement normal vu que les 4 valeurs sont disjointes.
>>>>     
>>>>
>>>
>>>[PAZ]
>>>
>>>Hum ! Je ne suis pas sûr qu'on puisse utiliser comme ça l'associativité et 
>>>la commutativité.
>>>   
>>>
>>
>>[BB]
>>Ah bon ? Pourquoi ?
>>En quoi le ET ne serait pas commutatif en logique tetravalente ?
>>Et d'ailleurs la commutativité du ET ne fait-elle pas partie intrinsèque 
>>de la définition du ET ?
>>Ok, tu me dis ensuite que le signe ^ n'est pas la même chose que le ET, 
>>et par conséquent on n'est pas sûr que le ^ soit commutatif, sans avoir 
>>besoin de remettre en cause la commutativité du ET.
>>Mais j'argumente ci-dessous pour dire que le ET et ^ sont bien la même 
>>chose.
>>
>> 
>>
>>
>>>[PAZ]
>>>   
>>>
>>>A mon avis le ^ de 0^¬1 n'a pas la même sémantique que le
>>
>> 
>>
>>
>>>ET de l'opérateur. Par exemple on pourrait aussi vouloir réécrire (0^¬1) ET 
>>>(1^¬0) = (0 ET 1) ^ (¬1 ET ¬0) : AIOOYEEDOO ET AIOOYAA = AIOOYAU ET AIOOYA 
>>>AMMIE = ???? Je ne pense pas non plus que ce soit correct de recombiner 
>>>ainsi. 
>>>   
>>>
>>
>>[BB]
>>Là je suis étonné. La NR20 utilise l'opérateur d'intersection avec 
>>l'exemple ensembliste et l'opérateur ^ à la fin de la lettre.
>>Et toi comme moi savons bien que le ^ correspond bien à une intersection 
>>au niveau ensembliste.
>>D'autre part, l'auteur n'a pas précisé le sens qu'il donnait à 
>>l'opérateur ^ (pas plus qu'à l'opérateur d'intersection). Dans ces 
>>conditions je considère qu'il sagit bien des opérateurs que nous 
>>utilisons en logique classique.
>>Ce serait vicieux d'utiliser le signe ^ en lui donnant une signifiaction 
>>différente du ET, sans le préciser. Je veux dire que pour avoir une 
>>conversation intelligible on s'assure d'abord qu'on donne la même 
>>signification aux mots et expressions que l'on utilise. En l'absence de 
>>toute précision, je considère qu'il s'agit bien du ET que l'on utilise 
>>courament.
>>
>>D'autre part il me semble que ton égalité est juste :
>>AIOOYEEDOO ET AIOOYAA = AIOOYAU ET AIOOYA AMMIE
>>
>>car AIOOYEEDOO ET AIOOYAA = Ø
>>et  AIOOYAU ET AIOOYA AMMIE = Ø
>> 
>>
> 
> 
>>En effet, l'intersection entre ce qui purement vrai (vrai et pas faux) 
>>et ce qui est purement faux (faux et pas vrai) est NULLE !
>>De même l'intersection entre ce qui est vrai et faux en même temps et ce 
>>qui est ni vrai ni faux est aussi NULLE !
>>
>>Donc je ne vois vraiment pas de raison de différencier le ET du ^.
>>
>>
>>>[PAZ]
>>>Je pense plutôt que les valeurs sont atomiques mais qu'il doit y
>>>avoir des règles de recombination bien précises qui restent à trouver
>>>un peu comme De Morgan en booléen.
>>
>>[BB2]
>>Les lois de De Morgan, en tétra ne te parraissent plus valable ?
>>Pour moi elles me semblent toujours valables, car elles se justifient 
>>assez facilement du point de vue ensembliste.
>>
>> 
>>
>>
>>>[PAZ]
>>>Pour moi le jaune, le rouge et l'orangé sont des couleurs complètement 
>>>distinctes. A c'est uniquement le croissant jaune et B uniquement le 
>>>croissant rouge. Ce que je comprends c'est si quelqu'un dit "rouge" et qu'un 
>>>autre dit "non, pas rouge, jaune" il ne faut pas rentrer dans la dialectique 
>>>du jaune ou du rouge à l'exclusion de toute autre chose mais toujours 
>>>envisager aussi "un peu de jaune et un peu de rouge" (les deux ont 
>>>partiellement raison) et "autre chose que jaune ou rouge" (les deux ont 
>>>complètement tort).
>>>   
>>>
>>
>>[BB2]
>>Attends, je ne te suis plus là...
>>Restons dans un cadre formel.
>>
>>Si A est le croissant jaune et B est le croissant rouge, alors
>>A inter B = Ø
>>Or, je pense que tu es d'accord pour dire que A inter B = AÏOOYAOU = 
>>lentille orange
>>
>>De même, toujours si A est juste le croissant jaune et B juste le 
>>croissant rouge, alors ¬A inter ¬B = la zone bleu + la zone orange.
>>Or je pense que tu es d'accord pour dire que ¬A inter ¬B = AÏOOYA AMMIÈ 
>>= la zone bleu.
>>
>>
>>A mon avis, l'exemple des couleur est clair, et il n'y a pas 
>>d'interprétations différentes possible :
>>
>>A = disque jaune
>>B = disque rouge
>>¬A = tout sauf le disque jaune = croissant rouge + zone bleue
>>¬B = tout sauf le disque rouge = croissant jaune + zone bleue
>>A^¬B = disque jaune inter (croissant jaune + zone bleue)= coissant jaune
>>B^¬A = disque rouge inter (croissant rouge + zone bleue)= coissant rouge
>>A^B = disque jaune inter disque rouge = lentille orange
>>¬A^¬B = (croissant rouge + zone bleue) inter (croissant jaune + zone 
>>bleue) = zone bleue
>>
>>
>>De ce constat, on en déduit au premier abord que
>>AÏOOYAA = A^¬B = croissant jaune
>>AÏOOYEEDOO = B^¬A = croissant rouge
>>et donc que AÏOOYAA est différent de A et AÏOOYEEDOO différent de B.
>>D'où mon intérrogation sur la phrase que j'ai cité.
>>
>> 
>>
>>
>>>[PAZ]
>>>Oui, maintenant que tu le dis, je vois qu'il y a peut être une ambiguité. 
>>>Mais avant j'ai toujours compris JAUNE = QUE DU JAUNE, ROUGE = QUE DU ROUGE 
>>>et ORANGE l'indétermination (l'oscillation comme dirait JLS) entre les deux.
>>>   
>>>
>>
>>[BB2]
>>Cette ambiguité me tue. :-)
>>
>> 
>>
>>
>>>[PAZ]
>>>Oui, je pense que l'exemple des couleurs est assez trompeur. Mais comme je 
>>>te l'ai dit plus haut, pour moi A c'est le croissant jaune uniquement et pas 
>>>le disque qui englobe l'orangé.
>>>   
>>>
>>
>>[BB2]
>>J'espère que mon argumentation t'aidera à y voir plus clair.
>>
>>Mais l'exemple des couleurs n'est qu'un exemple ensembliste.
>>On a deux ensemble A et B. A contient les éléments vrais, B les éléments 
>>faux, et il y a des élements qui sont dans les deux ensembles et des 
>>éléments qui ne sont dans aucun.
>>A = { X / Vrai(X) }
>>B = { X / Faux(X) }
>>Et à partir de là, on peut écrire les 4 ensembles X1, X2, X3, X4
>>X1 = { X E A ^ ¬B }
>>X2 = { X E B ^ ¬A }
>>X3 = { X E A ^ B }
>>X4 = { X E ¬A ^ ¬B }
>>
>>Quand on était à l'école primaire, on dessinait des grosses patates pour 
>>représenter les ensembles. Certaines patates se chevauchaient pour 
>>indiquer que certains éléments appartennaient à plusieurs ensembles à la 
>>fois. Ici, les patates sont simplement représentées avec deux cercles de 
>>couleurs, et le chevauchement mélange les couleur (jaune + rouge = orange).
>>
>>Amicalement.

-- 
   ___  Alban NANTY (Banban)
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/OO/ | Se tromper est humain, mais pour vraiment mettre le bordel,
|__|/  il faut y ajouter un ordinateur.

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