[DIVERS] Re: =?windows-1252?Q?Causalit=E9?= et logique tétravalente

[Banban <alban.nanty@free.fr>]

Bonjour,

Tout d'abord Jacques, laisse moi te dire que je suis heureux que tu te 
sois remis à l'étude de la logique tétra, car nos discussions sur ce 
sujet m'étaient très profitables et me manquaient.

Concernant le premier point que tu abordes, je suis d'accord avec toi 
dans la mesure ou tu considère l'égalité comme un opérateur. Jusqu'à 
présent, je n'avais considéré l'égalité que comme un signe d'écriture 
permettant de faire avancer le raisonnement ou d'indiquer la valeur de 
vérité d'une expression.
Bref, pour moi, une expression du style A=B n'avait pas de valeur de 
vérité et n'était donc pas réductible à sa valeur de vérité. Elle me 
permettait juste d'indiquer que la valeur de A était la même que celle de B.
Mais encore une fois ton raisonnement me paraît tout à fait valable si 
on considère l'égalité comme un opérateur.


Pour ce qui est de ta deuxième intérrogation (quelles sont les valeurs 
de base et combien sont-elles), je suis moi aussi très perplexe.
Au départ j'étais aussi parti comme toi sur les 4 valeurs :

A = 0^¬1 (AIOOYEEDOO : faux et pas vrai)
B = 1^¬0 (AIOOYAA : vrai et pas faux)
C = 1^0 (AIOOYAU : vrai et faux à la fois)
D = ¬1^¬0 (AIOOYA AMMIE : ni vrai ni faux)

Mais si on écrit la table de vérité de l'opérateur ET on obtient :

A^B = (0^¬1)^(1^¬0) = (0^¬0)^(1^¬1) = Ø ^ Ø = Ø
A^C = (0^¬1)^(1^0) = (0^0)^(1^¬1) = 0 ^ Ø = Ø
etc...

^ A B C D
A A Ø Ø Ø
B Ø B Ø Ø
C Ø Ø C Ø
D Ø Ø Ø D

C'est à dire une table entièrement vide hormi la diagonale, ce qui est 
finalement normal vu que les 4 valeurs sont disjointes.

D'un autre coté la NR20 nous dit :

[NR20]
Jaune représente alors l'état (A) AÏOOYAA (existence vérifiable) et 
rouge l'état (B) AÏOOYEEDOO (irréel ; hors de tout cadre de vérification).

[BB]
Et c'est là que c'est un casse-tête pour moi, car en toute logique le A 
  (qui est équivalent au "1") est représenté par le disque jaune, c'est 
à dire le croissant jaune + la lentille orange, et le B (que l'on écrit 
aussi "0") est représenté par le disque rouge, c'est à dire le croissant 
rouge + la lentille orange.

Or dans la première phrase que je cite, l'auteur indique que la valeur 
de vérité AÏOOYAA est la partie purement jaune c'est à dire le croissant 
jaune, et jusque là c'est normal, mais l'auteur semble aussi indiquer 
que AÏOOYAA et A c'est la même chose, puisqu'il écrit "Jaune représente 
l'état (A) AÏOOYAA".

De même, l'auteur fait l'amalgame entre B et la valeur de vérité AÏOOYEEDOO.

Personnelement, je ne sais pas trop comment interpréter cette phrase. 
Est-ce qu'il s'agit d'une erreur volontaire pour brouiller les pistes ? 
Ou est-ce que cette phrase est vraiment signifiante ?

Au début, j'ai un peu mis de coté cette phrase, pour me concentrer sur 
le reste qui semblait logique. Si tu lis mon article, tu verras que 
finalement je n'ai pas pris comme valeur de vérité, les 4 que tu cites, 
et qui sont cités dans la lettre sous forme de X1, X2, X3, X4, mais j'ai 
pris :

- 1 (AIOOYAA : vrai)
- 0 (AIOOYEEDOO : faux)
- 1^0 (AIOOYAU : vrai et faux à la fois)
- ¬1^¬0 (AIOOYA AMMIE : ni vrai ni faux)

qu'on peut écrire aussi avec les ensemble A et B
- A (AÏOOYAA)
- B (AÏOOYEEDOO)
- A^B (AÏOOYAOU)
- ¬A^¬B (AIOOYA AMMIE)

Or, en faisant cela je me suis aperçu que dans mon cadre formel A = A^¬B 
ce qui est très contrariant pour moi.
Voici 3 demonstrations (toujours dans mon cadre formel) :
A^¬B = A^(AvD) = A
A^¬B = A^(AvD) = (A^A)v(A^D) = A v Ø = A
A^¬B = A^(AvCvD) = (A^A)v(A^C)v(A^D) = A v C v Ø = A

De même j'ai B = B^¬A

Cela me déplait et me contrarie fortement, mais légitime un peu la 
phrase enigmatique que je t'ai cité : le croissant jaune (AÏOOYAA) 
serait alors la même chose que le disque jaune (A), et on atteindrait 
dans ce cas les limites de la shématisation par les couleurs.

Cela dit, je n'exclu pas que je me sois trompé sur ces 4 valeurs, et que 
ce soit toi qui ai raison. Néanmoins je note que dans la NR20 AÏOOYAA 
est explicitement associé à A (dans la phrase que j'ai citée), et non à 
A^¬B. La valeur X1 cité en debut d'annexe et la valeur 0^¬1 cité en fin 
d'annexe ne sont pas explicitement réliées à AÏOOYAA, même si 
implicitement on pourrait le croire (idem pour AÏOOYEEDOO).

Quel est ton sentiment là-dessus ?

Amitiés.

_ PAZ a écrit :
> [NR 20]
> 
> Nous adoptons dans tous les cas, comme vous, le principe d'identité ou 
> d'idempotence (*) : X o X = X.
> 
> [PAZ]
> 
> Dans tous les cas on doit donc avoir X o X = X quel que soit l’opérateur 
> utilisé
> 
> Si on note :
> 
> A = 0^¬1 (AIOOYEEDOO : faux et pas vrai)
> B = 1^¬0 (AIOOYAA : vrai et pas faux)
> C = 1^0 (AIOOYAU : vrai et faux à la fois)
> D = ¬1^¬0 (AIOOYA AMMIE : ni vrai ni faux)
> 
> Quelque soit l’opérateur o on aura
> 
> o A B C D
> A A ? ? ?
> B ? B ? ?
> C ? ? C ?
> D ? ? ? D
> 
> Si je tente l’égalité
> 
> = A B C D
> A A ? C ?
> B ? B C ?
> C C C C ?
> D ? ? ? D
> 
> J’ai du coup la réponse à ma question d’hier (AIOOYEEDOO = AIOOYEEDOO) = 
> AIOOYEEDOO par le fait même de ce principe d’idempotence.
> 
> [NR 20]
> 
> La négation est remplacée par le principe de complémentarité : le résultat 
> de la complémentation (¬) est l'ensemble des valeurs possibles diminué de la 
> valeur complémentée. ¬X1/{X1,X2,X3,X4} = {X2,X3,X4}. Ainsi en logique 
> binaire, la complémentation définit la négation classique : Vrai = ¬Faux 
> /{Vrai, Faux} et symétriquement Faux = ¬Vrai/{Vrai,Faux}.
> 
> [PAZ]
> 
> Pour moi il est clair ici que :
> ¬¬X1/{X1,X2,X3,X4} = ¬{X2,X3,X4}/{X1,X2,X3,X4}  = X1
> 
> donc ¬¬S = S est vérifié par définition. Comme dit Alban c’est un axiome de 
> base sur lequel se fonde cette logique, tout comme XoX=X est aussi un autre 
> axiome de base. Mais ça ne veut pas dire que ¬¬S = S est toujours "VRAI". 
> Selon mon exemple plus haut, si S vaut AIOOYEEDOO alors ¬¬S vaut AIOOYEEDOO 
> mais ¬¬S=S est AIOOYEEDOO, alors qu'en logique binaire c'est forcément VRAI. 
> Donc JLS a raison sur ce point : l'ensemble de l'expression (¬¬S=S) n'est 
> pas toujours vérifié mais (¬¬S)=(S) l'est toujours. Il y a une nuance pas 
> évidente à comprendre...
> 
> [NR20]
> 
> De la même façon que vous introduisez les quantités discrètes 0 et 1 dans 
> votre algèbre booléenne nous utilisons quatre valeurs logiques de base 
> représentables dans cette symbolique par {0^¬1, 1^¬0, 0^1, ¬1^¬0}. 
> L'exploration du graphe nodal d'un problème par le calcul formel consiste à 
> obtenir une réduction à l'une des deux tautologies parmi {1^1, 0^0} qui 
> valident une solution ou à l'une des deux impasses formelles parmi {1^¬1, 
> 0^¬0} qui réfutent alors les hypothèses posées au niveau du dernier IBOSZOO 
> IOUBOO.
> 
> [PAZ]
> 
> Là c’est plus embêtant. Comment arriver à des valeurs qui ne sont pas dans 
> les 4 de base ? ? ? En fait j’ai l’impression qu’il y en a 8 ou peut-être 6, 
> les deux autres valeurs étant :
> 
> - un élément neutre 1^1 = 0^0 = OK ça colle, simplificateur pour 
> l’expression (on peut l’enlever)
> 
> - un élément absorbant 1^¬1 = 0^¬0 = Ø (ERREUR) qui invalide toute 
> l’expression qui le contient.
> 
> Donc il faut, par le jeu des opérateurs, pouvoir passer des 4 valeurs de 
> base à ces valeurs intermédiaires. Comment ?
> 
> [NR20]
> 
> Nous utilisons bien entendu dans nos raisonnements une vaste gamme 
> d'opérateurs logiques ou causaux restrictifs qui sont nécessaires pour 
> contraindre l'explosion combinatoire engendrée au cours du calcul formel. 
> Les variables injectées dans le calcul sont elles-mêmes reliées par des 
> relations contraignantes spécifiques au problème traité.
> 
> [PAZ]
> 
> « vaste gamme d’opérateurs logiques ou *causaux* restrictifs ». La causalité 
> est donc importante dans le raisonnement. C’est peut être ces opérateurs 
> causaux qui permettent de générer les 4 autres valeurs intermédiaires…. 
> D’autre part il y a sans doute plus d’opérateurs qu’en logique binaire 
> (vaste gamme) et certains ne vérifient peut être pas la loi de composition 
> interne à l'ensemble des quatre valeurs et peuvent générer les 4 autres... 
> Bref il y a du boulot si on veut creuser.
> 

-- 
   ___  Alban NANTY (Banban)
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/OO/ | Se tromper est humain, mais pour vraiment mettre le bordel,
|__|/  il faut y ajouter un ordinateur.

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