[DIVERS] Re: Causalité et logique tétravalente

[Banban <alban.nanty@free.fr>]

Bonjour tout le monde,

La suite sous BB2.


_ PAZ a écrit :
> [BB]
> 
>>Tout d'abord Jacques, laisse moi te dire que je suis heureux que tu te
>>sois remis à l'étude de la logique tétra, car nos discussions sur ce
>>sujet m'étaient très profitables et me manquaient.
> 
> 
> [PAZ]
> C'est vrai que nos parties de ping-pong du début (ça remonte à loin...) 
> étaient passionnantes. Mais j'avais abandonné parce que je pouvais plus 
> avancer sans connaître ce que voulait dire exactement AIOOYAU. Maintenant 
> que l'on a un meilleur "feeling" sur ce point il y a du nouveau du grain à 
> moudre. Ca serait peut-être un débat à ouvrir sur le forum pour ne pas 
> charger la liste de diffusion (selon ce qu'en pense AJH).

[BB2]
Je préfère la liste, mais on peut repasser sur la liste LANG, si AJH 
préfère.

> [PAZ]
> 
> Et bien je faisais le même amalgame jusqu'à ce que JLS nous donne son 
> équation (¬¬S=S) <> VRAI.
> Et bien même dans l'algèbre de Boole l'égalité est un opérateur qui est 
> vérifié lorsque les deux membres ont même valeur logique. Il n'est pas 
> idempotent car (FAUX=FAUX) est VRAI. En tétravalent ce n'est plus pareil si 
> l'on admet que la loi d'idempotence s'applique aussi à l'égalité (et à mon 
> avis elle s'applique).

[BB2]
Ah oui c'est vrai que l'expression (A=B) peut avoir une valeur de vérité 
en logique booléenne.
Dans ce cas, je suis d'accord avec toi, l'opérateur d'égalité devrait 
aussi respecter l'idempotence.

> [BB]
> 
>>Pour ce qui est de ta deuxième intérrogation (quelles sont les valeurs
>>de base et combien sont-elles), je suis moi aussi très perplexe.
>>Au départ j'étais aussi parti comme toi sur les 4 valeurs :
>>
>>A = 0^¬1 (AIOOYEEDOO : faux et pas vrai)
>>B = 1^¬0 (AIOOYAA : vrai et pas faux)
>>C = 1^0 (AIOOYAU : vrai et faux à la fois)
>>D = ¬1^¬0 (AIOOYA AMMIE : ni vrai ni faux)
>>
>>Mais si on écrit la table de vérité de l'opérateur ET on obtient :
>>
>>A^B = (0^¬1)^(1^¬0) = (0^¬0)^(1^¬1) = Ø ^ Ø = Ø
>>A^C = (0^¬1)^(1^0) = (0^0)^(1^¬1) = 0 ^ Ø = Ø
>>etc...
>>
>>^ A B C D
>>A A Ø Ø Ø
>>B Ø B Ø Ø
>>C Ø Ø C Ø
>>D Ø Ø Ø D
>>
>>C'est à dire une table entièrement vide hormi la diagonale, ce qui est
>>finalement normal vu que les 4 valeurs sont disjointes.
> 
> [PAZ]
> 
> Hum ! Je ne suis pas sûr qu'on puisse utiliser comme ça l'associativité et 
> la commutativité.

[BB]
Ah bon ? Pourquoi ?
En quoi le ET ne serait pas commutatif en logique tetravalente ?
Et d'ailleurs la commutativité du ET ne fait-elle pas partie intrinsèque 
de la définition du ET ?
Ok, tu me dis ensuite que le signe ^ n'est pas la même chose que le ET, 
et par conséquent on n'est pas sûr que le ^ soit commutatif, sans avoir 
besoin de remettre en cause la commutativité du ET.
Mais j'argumente ci-dessous pour dire que le ET et ^ sont bien la même 
chose.

> [PAZ]
 > A mon avis le ^ de 0^¬1 n'a pas la même sémantique que le
> ET de l'opérateur. Par exemple on pourrait aussi vouloir réécrire (0^¬1) ET 
> (1^¬0) = (0 ET 1) ^ (¬1 ET ¬0) : AIOOYEEDOO ET AIOOYAA = AIOOYAU ET AIOOYA 
> AMMIE = ???? Je ne pense pas non plus que ce soit correct de recombiner 
> ainsi. 

[BB]
Là je suis étonné. La NR20 utilise l'opérateur d'intersection avec 
l'exemple ensembliste et l'opérateur ^ à la fin de la lettre.
Et toi comme moi savons bien que le ^ correspond bien à une intersection 
au niveau ensembliste.
D'autre part, l'auteur n'a pas précisé le sens qu'il donnait à 
l'opérateur ^ (pas plus qu'à l'opérateur d'intersection). Dans ces 
conditions je considère qu'il sagit bien des opérateurs que nous 
utilisons en logique classique.
Ce serait vicieux d'utiliser le signe ^ en lui donnant une signifiaction 
différente du ET, sans le préciser. Je veux dire que pour avoir une 
conversation intelligible on s'assure d'abord qu'on donne la même 
signification aux mots et expressions que l'on utilise. En l'absence de 
toute précision, je considère qu'il s'agit bien du ET que l'on utilise 
courament.

D'autre part il me semble que ton égalité est juste :
AIOOYEEDOO ET AIOOYAA = AIOOYAU ET AIOOYA AMMIE

car AIOOYEEDOO ET AIOOYAA = Ø
et  AIOOYAU ET AIOOYA AMMIE = Ø

En effet, l'intersection entre ce qui purement vrai (vrai et pas faux) 
et ce qui est purement faux (faux et pas vrai) est NULLE !
De même l'intersection entre ce qui est vrai et faux en même temps et ce 
qui est ni vrai ni faux est aussi NULLE !

Donc je ne vois vraiment pas de raison de différencier le ET du ^.

 > [PAZ]
 > Je pense plutôt que les valeurs sont atomiques mais qu'il doit y
 > avoir des règles de recombination bien précises qui restent à trouver
 > un peu comme De Morgan en booléen.

[BB2]
Les lois de De Morgan, en tétra ne te parraissent plus valable ?
Pour moi elles me semblent toujours valables, car elles se justifient 
assez facilement du point de vue ensembliste.

> [PAZ]
> Pour moi le jaune, le rouge et l'orangé sont des couleurs complètement 
> distinctes. A c'est uniquement le croissant jaune et B uniquement le 
> croissant rouge. Ce que je comprends c'est si quelqu'un dit "rouge" et qu'un 
> autre dit "non, pas rouge, jaune" il ne faut pas rentrer dans la dialectique 
> du jaune ou du rouge à l'exclusion de toute autre chose mais toujours 
> envisager aussi "un peu de jaune et un peu de rouge" (les deux ont 
> partiellement raison) et "autre chose que jaune ou rouge" (les deux ont 
> complètement tort).

[BB2]
Attends, je ne te suis plus là...
Restons dans un cadre formel.

Si A est le croissant jaune et B est le croissant rouge, alors
A inter B = Ø
Or, je pense que tu es d'accord pour dire que A inter B = AÏOOYAOU = 
lentille orange

De même, toujours si A est juste le croissant jaune et B juste le 
croissant rouge, alors ¬A inter ¬B = la zone bleu + la zone orange.
Or je pense que tu es d'accord pour dire que ¬A inter ¬B = AÏOOYA AMMIÈ 
= la zone bleu.


A mon avis, l'exemple des couleur est clair, et il n'y a pas 
d'interprétations différentes possible :

A = disque jaune
B = disque rouge
¬A = tout sauf le disque jaune = croissant rouge + zone bleue
¬B = tout sauf le disque rouge = croissant jaune + zone bleue
A^¬B = disque jaune inter (croissant jaune + zone bleue)= coissant jaune
B^¬A = disque rouge inter (croissant rouge + zone bleue)= coissant rouge
A^B = disque jaune inter disque rouge = lentille orange
¬A^¬B = (croissant rouge + zone bleue) inter (croissant jaune + zone 
bleue) = zone bleue


De ce constat, on en déduit au premier abord que
AÏOOYAA = A^¬B = croissant jaune
AÏOOYEEDOO = B^¬A = croissant rouge
et donc que AÏOOYAA est différent de A et AÏOOYEEDOO différent de B.
D'où mon intérrogation sur la phrase que j'ai cité.

> [PAZ]
> Oui, maintenant que tu le dis, je vois qu'il y a peut être une ambiguité. 
> Mais avant j'ai toujours compris JAUNE = QUE DU JAUNE, ROUGE = QUE DU ROUGE 
> et ORANGE l'indétermination (l'oscillation comme dirait JLS) entre les deux.

[BB2]
Cette ambiguité me tue. :-)

> [PAZ]
> Oui, je pense que l'exemple des couleurs est assez trompeur. Mais comme je 
> te l'ai dit plus haut, pour moi A c'est le croissant jaune uniquement et pas 
> le disque qui englobe l'orangé.

[BB2]
J'espère que mon argumentation t'aidera à y voir plus clair.

Mais l'exemple des couleurs n'est qu'un exemple ensembliste.
On a deux ensemble A et B. A contient les éléments vrais, B les éléments 
faux, et il y a des élements qui sont dans les deux ensembles et des 
éléments qui ne sont dans aucun.
A = { X / Vrai(X) }
B = { X / Faux(X) }
Et à partir de là, on peut écrire les 4 ensembles X1, X2, X3, X4
X1 = { X E A ^ ¬B }
X2 = { X E B ^ ¬A }
X3 = { X E A ^ B }
X4 = { X E ¬A ^ ¬B }

Quand on était à l'école primaire, on dessinait des grosses patates pour 
représenter les ensembles. Certaines patates se chevauchaient pour 
indiquer que certains éléments appartennaient à plusieurs ensembles à la 
fois. Ici, les patates sont simplement représentées avec deux cercles de 
couleurs, et le chevauchement mélange les couleur (jaune + rouge = orange).

Amicalement.

-- 
   ___  Alban NANTY (Banban)
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/OO/ | Se tromper est humain, mais pour vraiment mettre le bordel,
|__|/  il faut y ajouter un ordinateur.

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