[DIVERS] Re: Causalité et logique té travalente

[jmfa <jmfa@club-internet.fr>]

Bonsoir,

Vous écrivez:

D'autre part il me semble que ton égalité est juste :
AIOOYEEDOO ET AIOOYAA = AIOOYAU ET AIOOYA AMMIE

car AIOOYEEDOO ET AIOOYAA = Ø
et  AIOOYAU ET AIOOYA AMMIE = Ø

Je ne crois pas que cela soit juste: AIOOYEEDO ET AIOOYAA = AIOOYAOU si 
l'on entend par là l'intersection de AIOOYEEDO et de AIOOYAA. Et AIOOYAU 
ET AIOOYAA AMMIE = AIOOYAOU. La conclusion est juste mais la démo est 
fausse ...

Cordialement

jmfa

Banban a écrit :

>Bonjour tout le monde,
>
>La suite sous BB2.
>
>
>_ PAZ a écrit :
>  
>
>>[BB]
>>
>>    
>>
>>>Tout d'abord Jacques, laisse moi te dire que je suis heureux que tu te
>>>sois remis à l'étude de la logique tétra, car nos discussions sur ce
>>>sujet m'étaient très profitables et me manquaient.
>>>      
>>>
>>[PAZ]
>>C'est vrai que nos parties de ping-pong du début (ça remonte à loin...) 
>>étaient passionnantes. Mais j'avais abandonné parce que je pouvais plus 
>>avancer sans connaître ce que voulait dire exactement AIOOYAU. Maintenant 
>>que l'on a un meilleur "feeling" sur ce point il y a du nouveau du grain à 
>>moudre. Ca serait peut-être un débat à ouvrir sur le forum pour ne pas 
>>charger la liste de diffusion (selon ce qu'en pense AJH).
>>    
>>
>
>[BB2]
>Je préfère la liste, mais on peut repasser sur la liste LANG, si AJH 
>préfère.
>
>  
>
>>[PAZ]
>>
>>Et bien je faisais le même amalgame jusqu'à ce que JLS nous donne son 
>>équation (¬¬S=S) <> VRAI.
>>Et bien même dans l'algèbre de Boole l'égalité est un opérateur qui est 
>>vérifié lorsque les deux membres ont même valeur logique. Il n'est pas 
>>idempotent car (FAUX=FAUX) est VRAI. En tétravalent ce n'est plus pareil si 
>>l'on admet que la loi d'idempotence s'applique aussi à l'égalité (et à mon 
>>avis elle s'applique).
>>    
>>
>
>[BB2]
>Ah oui c'est vrai que l'expression (A=B) peut avoir une valeur de vérité 
>en logique booléenne.
>Dans ce cas, je suis d'accord avec toi, l'opérateur d'égalité devrait 
>aussi respecter l'idempotence.
>
>  
>
>>[BB]
>>
>>    
>>
>>>Pour ce qui est de ta deuxième intérrogation (quelles sont les valeurs
>>>de base et combien sont-elles), je suis moi aussi très perplexe.
>>>Au départ j'étais aussi parti comme toi sur les 4 valeurs :
>>>
>>>A = 0^¬1 (AIOOYEEDOO : faux et pas vrai)
>>>B = 1^¬0 (AIOOYAA : vrai et pas faux)
>>>C = 1^0 (AIOOYAU : vrai et faux à la fois)
>>>D = ¬1^¬0 (AIOOYA AMMIE : ni vrai ni faux)
>>>
>>>Mais si on écrit la table de vérité de l'opérateur ET on obtient :
>>>
>>>A^B = (0^¬1)^(1^¬0) = (0^¬0)^(1^¬1) = Ø ^ Ø = Ø
>>>A^C = (0^¬1)^(1^0) = (0^0)^(1^¬1) = 0 ^ Ø = Ø
>>>etc...
>>>
>>>^ A B C D
>>>A A Ø Ø Ø
>>>B Ø B Ø Ø
>>>C Ø Ø C Ø
>>>D Ø Ø Ø D
>>>
>>>C'est à dire une table entièrement vide hormi la diagonale, ce qui est
>>>finalement normal vu que les 4 valeurs sont disjointes.
>>>      
>>>
>>[PAZ]
>>
>>Hum ! Je ne suis pas sûr qu'on puisse utiliser comme ça l'associativité et 
>>la commutativité.
>>    
>>
>
>[BB]
>Ah bon ? Pourquoi ?
>En quoi le ET ne serait pas commutatif en logique tetravalente ?
>Et d'ailleurs la commutativité du ET ne fait-elle pas partie intrinsèque 
>de la définition du ET ?
>Ok, tu me dis ensuite que le signe ^ n'est pas la même chose que le ET, 
>et par conséquent on n'est pas sûr que le ^ soit commutatif, sans avoir 
>besoin de remettre en cause la commutativité du ET.
>Mais j'argumente ci-dessous pour dire que le ET et ^ sont bien la même 
>chose.
>
>  
>
>>[PAZ]
>>    
>>
> > A mon avis le ^ de 0^¬1 n'a pas la même sémantique que le
>  
>
>>ET de l'opérateur. Par exemple on pourrait aussi vouloir réécrire (0^¬1) ET 
>>(1^¬0) = (0 ET 1) ^ (¬1 ET ¬0) : AIOOYEEDOO ET AIOOYAA = AIOOYAU ET AIOOYA 
>>AMMIE = ???? Je ne pense pas non plus que ce soit correct de recombiner 
>>ainsi. 
>>    
>>
>
>[BB]
>Là je suis étonné. La NR20 utilise l'opérateur d'intersection avec 
>l'exemple ensembliste et l'opérateur ^ à la fin de la lettre.
>Et toi comme moi savons bien que le ^ correspond bien à une intersection 
>au niveau ensembliste.
>D'autre part, l'auteur n'a pas précisé le sens qu'il donnait à 
>l'opérateur ^ (pas plus qu'à l'opérateur d'intersection). Dans ces 
>conditions je considère qu'il sagit bien des opérateurs que nous 
>utilisons en logique classique.
>Ce serait vicieux d'utiliser le signe ^ en lui donnant une signifiaction 
>différente du ET, sans le préciser. Je veux dire que pour avoir une 
>conversation intelligible on s'assure d'abord qu'on donne la même 
>signification aux mots et expressions que l'on utilise. En l'absence de 
>toute précision, je considère qu'il s'agit bien du ET que l'on utilise 
>courament.
>
>D'autre part il me semble que ton égalité est juste :
>AIOOYEEDOO ET AIOOYAA = AIOOYAU ET AIOOYA AMMIE
>
>car AIOOYEEDOO ET AIOOYAA = Ø
>et  AIOOYAU ET AIOOYA AMMIE = Ø
>  
>

>En effet, l'intersection entre ce qui purement vrai (vrai et pas faux) 
>et ce qui est purement faux (faux et pas vrai) est NULLE !
>De même l'intersection entre ce qui est vrai et faux en même temps et ce 
>qui est ni vrai ni faux est aussi NULLE !
>
>Donc je ne vois vraiment pas de raison de différencier le ET du ^.
>
> > [PAZ]
> > Je pense plutôt que les valeurs sont atomiques mais qu'il doit y
> > avoir des règles de recombination bien précises qui restent à trouver
> > un peu comme De Morgan en booléen.
>
>[BB2]
>Les lois de De Morgan, en tétra ne te parraissent plus valable ?
>Pour moi elles me semblent toujours valables, car elles se justifient 
>assez facilement du point de vue ensembliste.
>
>  
>
>>[PAZ]
>>Pour moi le jaune, le rouge et l'orangé sont des couleurs complètement 
>>distinctes. A c'est uniquement le croissant jaune et B uniquement le 
>>croissant rouge. Ce que je comprends c'est si quelqu'un dit "rouge" et qu'un 
>>autre dit "non, pas rouge, jaune" il ne faut pas rentrer dans la dialectique 
>>du jaune ou du rouge à l'exclusion de toute autre chose mais toujours 
>>envisager aussi "un peu de jaune et un peu de rouge" (les deux ont 
>>partiellement raison) et "autre chose que jaune ou rouge" (les deux ont 
>>complètement tort).
>>    
>>
>
>[BB2]
>Attends, je ne te suis plus là...
>Restons dans un cadre formel.
>
>Si A est le croissant jaune et B est le croissant rouge, alors
>A inter B = Ø
>Or, je pense que tu es d'accord pour dire que A inter B = AÏOOYAOU = 
>lentille orange
>
>De même, toujours si A est juste le croissant jaune et B juste le 
>croissant rouge, alors ¬A inter ¬B = la zone bleu + la zone orange.
>Or je pense que tu es d'accord pour dire que ¬A inter ¬B = AÏOOYA AMMIÈ 
>= la zone bleu.
>
>
>A mon avis, l'exemple des couleur est clair, et il n'y a pas 
>d'interprétations différentes possible :
>
>A = disque jaune
>B = disque rouge
>¬A = tout sauf le disque jaune = croissant rouge + zone bleue
>¬B = tout sauf le disque rouge = croissant jaune + zone bleue
>A^¬B = disque jaune inter (croissant jaune + zone bleue)= coissant jaune
>B^¬A = disque rouge inter (croissant rouge + zone bleue)= coissant rouge
>A^B = disque jaune inter disque rouge = lentille orange
>¬A^¬B = (croissant rouge + zone bleue) inter (croissant jaune + zone 
>bleue) = zone bleue
>
>
>De ce constat, on en déduit au premier abord que
>AÏOOYAA = A^¬B = croissant jaune
>AÏOOYEEDOO = B^¬A = croissant rouge
>et donc que AÏOOYAA est différent de A et AÏOOYEEDOO différent de B.
>D'où mon intérrogation sur la phrase que j'ai cité.
>
>  
>
>>[PAZ]
>>Oui, maintenant que tu le dis, je vois qu'il y a peut être une ambiguité. 
>>Mais avant j'ai toujours compris JAUNE = QUE DU JAUNE, ROUGE = QUE DU ROUGE 
>>et ORANGE l'indétermination (l'oscillation comme dirait JLS) entre les deux.
>>    
>>
>
>[BB2]
>Cette ambiguité me tue. :-)
>
>  
>
>>[PAZ]
>>Oui, je pense que l'exemple des couleurs est assez trompeur. Mais comme je 
>>te l'ai dit plus haut, pour moi A c'est le croissant jaune uniquement et pas 
>>le disque qui englobe l'orangé.
>>    
>>
>
>[BB2]
>J'espère que mon argumentation t'aidera à y voir plus clair.
>
>Mais l'exemple des couleurs n'est qu'un exemple ensembliste.
>On a deux ensemble A et B. A contient les éléments vrais, B les éléments 
>faux, et il y a des élements qui sont dans les deux ensembles et des 
>éléments qui ne sont dans aucun.
>A = { X / Vrai(X) }
>B = { X / Faux(X) }
>Et à partir de là, on peut écrire les 4 ensembles X1, X2, X3, X4
>X1 = { X E A ^ ¬B }
>X2 = { X E B ^ ¬A }
>X3 = { X E A ^ B }
>X4 = { X E ¬A ^ ¬B }
>
>Quand on était à l'école primaire, on dessinait des grosses patates pour 
>représenter les ensembles. Certaines patates se chevauchaient pour 
>indiquer que certains éléments appartennaient à plusieurs ensembles à la 
>fois. Ici, les patates sont simplement représentées avec deux cercles de 
>couleurs, et le chevauchement mélange les couleur (jaune + rouge = orange).
>
>Amicalement.
>
>  
>


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