[DIVERS] Re: [tétravalence]

[Gardenteapot <gardenteapot@free.fr>]

Bonjour,

L'ami Norman nous dit :

Le 29 mars 05, à 18:01, Norman Molhant a écrit :

> Je pense que la réponse est que, justement, dans la tétravalence de
> nos correspondants, l'ensemble vide ne contient aucune information.
> Il n'existe formellement que pour représenter ce qui est exclu de la
> logique, or la logique à 4 valeurs exposée dans la NR20 n'exclut
> rien:

GTP
Je ne suis pas tout à fait d'accord avec ce point de vue et je vais 
essayer de m'en expliquer.
Dans tout système ensembliste, l'ensemble vide {},  comme aboutissement 
d'un calcul par exemple, contient au moins cette information :

"La valeur recherchée n'est aucune des possibilités du système (hormis 
l'ensemble vide). "

D'ailleurs, si l'ensemble vide ne contenait aucune information, on ne 
pourrait strictement rien en tirer, rien en déduire et certainement pas 
une impasse formelle. Ma phrase n'avait pas d'autre sens.

Autre chose. J'ai lu dans des mails que l'ensemble "vide" devait être 
placé en dehors du système sinon on aboutissait à un système 
pentavalent, par ex, ou que l'ensemble vide représentait le néant.
Je crois que ces points de vu sont erronés pour deux raisons 
principales :

1) la dénomination sémantique "vide" est trompeuse ; elle nous ramène à 
des notions généralement mal définies ou ambiguës (vide, néant…)

2) les symboles {} ou Ø sont des commodités. Cet ensemble mal nommé 
"vide" devrait s'écrire pour un système n-valent : NON(x1,x2,x3… xn). 
Il représente, de façon claire, la négation d'un certain nombre de 
possibilités du système (toutes, en l'occurrence).

A ce titre, {} ne possède *pas* un statut particulier ou transcendant, 
c'est juste un des 2 éléments d'un couple d'entités opposées, qui 
appartiennent bien au système, puisque, dans un système n-valent, on a 
n puiss2 sous ensembles possibles (nombre pair), qui, Ô surprise ! sont 
opposées deux à deux. Les deux éléments de chaque couple se niant 
mutuellement. C'est bô. Les doigts dans le nié.
Dans l'alternative (si {} était en dehors du système), nous aurions un 
nombre impair de possibilités et un système boiteux (incomplet).

D'où le statut tout à fait commun du mal dénommé ensemble "vide" et 
d'où le paradoxe *apparent* que cet ensemble contienne une information. 
Ce qui me semble indubitable.

Maintenant, qu'est-ce à dire que de nier toutes les possibilités d'un 
système ?
Enfonçage de portes ouvertes :
Cela signifie que le système est sans solution à l'intérieur de 
lui-même, sans issue, dans une impasse… formelle.
Et l'on peut se poser la question inverse quant à son complément : que 
signifie valider toutes les possibilités (ou ne  pas pouvoir réduire 
ces possibilités) ?
Que le système se trouve en état d'indétermination *totale*.

Nous aurions alors une sorte d'opposition "conceptuelle" entre 
"indétermination totale" et "impasse formelle".
Quelle serait la signification de cette opposition apparente ?

Un  dernier point sur la négation :
Je me replace dans le contexte de la logique tetra oummaine, notation 
Norman.
Les valeurs atomiques {VN}, {VF}, {NF}, {NN} peuvent également (et 
évidemment) être considérées comme des négations. Chacune d'elle nie 
toutes les autres occurrences du système.
D'où l'équivalence des écritures {VN} <=> #{VF,NF, NN}.

Il ne faut rien voir d'autre, à mon avis, dans le principe de 
complémentarité que le principe de négation, d'où, je le répète, le 
statut tout à fait banal de {}, commodité d'écriture.
Ça semble bébête, mais c'est loin d'être insignifiant, car si l'on 
pousse le principe jusqu'à son terme, on a :

#{VN} implique la validité d'une des 8 possibilités du power-set de 
{VF,NF, NN}, dont certaines restent partiellement indéterminées.

Bon ! c'était juste histoire de me remettre les idées en place… et de 
gratter encore un peu de ce côté là :
Dans cette logique tetravalente, on retrouve à l'œuvre un principe 
bivalent omniprésent : la négation. Ça en dit sans doute long sur notre 
structure mentale et notre façon d'appréhender la "réalité"…………… mais 
quoi exactement ?

A ciao ! mes amitiés à l'ensemble non vide des listeurs qui auront 
trouvé le courage de lire jusqu'au bout ce mail (les pôvres !)

«:O¶

GTP


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