[DIVERS] Numeration oummite et le temps

[Norman Molhant <nwm@vif.com>]

Bonjour!

[JP]
>>Au global, on constate que la numération à base 12 est idéalement adaptée
>>dans les système circulaires ou angulaires...

[AJH]
> Je ne comprends pas "l'idéalement" concernant la base 12 .. pourquoi 
> serait-elle mieux adaptée qu'une base 10 ?

A cause de la relation simple entre le cercle, l'hexagone et le triangle
équilatéral.
Un hexagone régulier inscrit dans un cercle a les propriétés suivantes:
  - il divise le cercle en 6 "pointes de tarte" égales
  - il est formé de 6 triangles équilatéraux
  - le côté de l'hexagone a pour longueur le rayon du cercle

Ceci a pour effet de rendre très facile la division du cercle en 6
parties égales (donc le tracage de l'hexagone inscrit dans le cercle)
en n'utilisant qu'une ficelle ou l'équivalent.
Cette facilité explique l'usage généralisé de l'hexagone comme figure
de base pour la mesure des angles dans l'antiquité (avant qu'on arrive
à produire des instruments gradués avec précision).

En partant de cet hexagone, et toujours avec la ficelle pour seul outil,
on peut facilement diviser le cercle soit en 3 tranches égales (d'où la
fréquence des triangles d'angles 120, 30, 30 dans l'architecture antique),
soit en 12 tranches égales (formant alors un dodécagone), d'où l'usage
de la base 12 pour diviser tout ce qui est circulaire ou cyclique, comme
par exemple le temps qui passe (les jours et les années se répètent de
façon cyclique, donc d'un côté 12 heures au soleil et 12 heures aux étoiles
et de l'autre côté 12 mois dans l'année).

Le "pli" de l'usage de la base 12 s'est probablement pris avant l'invention
de l'écriture  (il a suffit d'inventer le fil pour trouver la base 12!).

L'usage de la base 60 et ses multiples et sous-multiples s'explique
par la découverte (à lépoque assyro-babylonnienne ou même avant) de
la régularité des triangles dont les côtés sont dans le rapport 3:4:5
(il s'agit de triangles rectangles), triangles qui permettent de
découper des rectangles parfaits (ce qui devient très pratique pour
diviser les terres arables à partir de la sédentarisation - les débuts
de l'agriculture, il y a sans doute plus de 6000 ans).
En effet la base 12 était déjà facilement divisible par 3 et par 4,
adopter comme base le cinquième multiple de 12 (donc base 60) permet
de faciliter les calculs basés sur l'usage du triangle 3:4:5.

Une fois adoptée la base 60, l'adoption de cette base pour subdiviser
l'hexagone inscrit dans un cercle devient inévitable, ce qui donne
nos actuels 360 degrés et permet aux potaches de s'amuser à énoncer
cette vérité existentielle: "l'eau bout à 100 degrés, l'angle droit
a 90 degrés".  :)

Amicalement,
              Norman.

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