[DIVERS] Re: [tétravalence]

[Gardenteapot <gardenteapot@free.fr>]

Bonjour Vicenç,

Juste un mot ci-dessous…

Le 29 mars 05, à 14:46, Vicenç Solé i Ferré a écrit :

>
> Bonjour à tous
>
>     Intéréssant analyse logique du concept de tiers exclu Gardenteapot.
>
>     Tu écris:
>
>     Logiquement, dans l'ensemble {VRAI, FAUX}, les sous-ensembles 
> possibles
> sont :
> {VRAI} ,{FAUX}, {VRAI,FAUX}, {}.
> Par un tour de passe-passe qui s'appelle le principe du "tiers exclus"
> on nie l'existence de deux sous-ensembles de ce power-set. Mais, ce
> faisant, machine infernale, on réintroduit mécaniquement l'ensemble {}
> dont on affirme dans le même temps l'impossibilité car cet ensemble
> vide équivaut aussi à (niVRAI, niFAUX).
>
>     Je pense que l'exclusion de {} est plus formelle que réelle par le
> principe du "tiers exclu" par les raisons que tu dis. Ce qu'on veut 
> exclure
> réellement c'est{ Vrai, Faux}. Pourquoi?

GTP
Je suis assez d'accord avec toi que la tentative d'exclusion concerne 
en priorité le (VRAI,FAUX) qui défie l'intuition des logiciens 
classiques. Mais cette tentative d'exclusion concerne aussi ce qui 
pourrait être (ni VRAI, ni FAUX) car on veut aussi réfuter le fait 
qu'une proposition puisse être autre chose qu'une de ces deux valeurs. 
Etre autre chose que VRAI ou que FAUX est aussi, dans la logique 
classique, contre-intuitif et absurde.

Pour résumer, la logique bivalente aristotélicienne ne cherche pas à 
nier l'ensemble vide (qui n'a pas de sens pour elle) mais à nier  
"niVRAI, ni FAUX" qui, dans ce système, peut être défini par l'ensemble 
vide.
D'où le problème de paradoxe que j'évoquais dans mon mail précédent.


> Tu écris aussi:
>
> Un autre truc me chiffonne, c'est que, finalement, tout ensemble vide
> d'un power-set contient une information.
>
> Sera-t-elle la "metaphysique" du système qui sera expliciter par une 
> logique
> d'ordre supérieur? ( par exemple, qu'est -ce que ni vrai ni faux?)
>
> Si oui, pourquoi les ummites, s'ils sont ce qui disent être, ce sont 
> arreter
> lors de leur logique tetravalente? Pourquoi pas une logique 
> octavalente ou
> encore n-valante?
>

GTP
Fort bonne question, puisque l'on sait, depuis Gödel et son théorème 
d'incomplétude, qu'un système formel ne peut être "validé" ("compris") 
dans son ensemble que par un meta-système.
Effectivement, si les travaux de Gödel sont valides pour ce système, 
certains des théorèmes VRAIS  (VN,VF) de ce système tetravalent, ne 
peuvent démontrés à l'intérieur du système.

Mais, justement, le programme qu'essaie de créer Norman (et Banban) 
devrait s'affranchir, ou s'accommoder, de cette incomplétude puisque 
l'on peut déduire des travaux de Gödel (source Universalis) : "Il 
s’ensuit qu’aucun ordinateur ne peut être programmé pour répondre à 
toutes les questions mathématiques".

Cette conclusion est peut-être discutable. Elle reviendrait à poser la 
question : un ordinateur peut-il être programmé pour répondre à toutes 
les questions logiques ?
A priori, les Oummains le font. Mais est-ce en cela que certains de 
leur calculs formels peuvent générer une réponse non déterministe ?

    «:O}……

Amitiés,

GTP

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