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[DIVERS] Re: logique tétravalente
Bonsoir,
Quelques réponses sous [BB3]
_ PAZ a écrit :
> Quelques réponses à BB et BB2. En gros je suis d'accord avec toi. Je
> recommence juste à phosphorer sur cette lettre et tu as sûrement déjà cogité
> pas mal dessus. Tu as un set d'avance sur moi dans la partie de ping-pong
> :-))
[BB3]
Un set ? N'exagérons pas... disont quelques points :-)
>>[BB]
>>Là je suis étonné. La NR20 utilise l'opérateur d'intersection avec
>>l'exemple ensembliste et l'opérateur ^ à la fin de la lettre.
>>Et toi comme moi savons bien que le ^ correspond bien à une intersection
>>au niveau ensembliste.
>
> [PAZ]
> Je suis à la fois d'accord et pas d'accord sur ce point. ^ est effectivement
> le signe de la conjonction ET qui, dans notre logique, représente une
> intersection ensembliste. Ce que je ne suis pas sûr c'est que l'on puisse
> assimiler intersection et conjonction logique en tétravalent. Mais peut être
> que oui.
[BB3]
Ah... bon je ne pense pas que je puisse t'aider...
Je n'ai plus qu'à te laisser te forger ton opinion.
Que dire si ce n'est que l'opérateur ET a uniquement le sens que nous
déciderons de lui donner. Si on doit définir un opérateur "Et bis" qui
agira différemment en logique tetra du ET binaire, pourquoi pas...
Mais pour l'instant en l'absence d'info contraire, je pense que la
sémentique du ET n'a pas changé lors du passage en tétra.
> [PAZ]
>
> Est-ce que AIOOYEEDOO ET AIOOYAA vaut AIOOYAU (comme le pense JMFA) ou
> ensemble vide comme tu le penses ? Je pense comme toi. AIOOYAA c'est "vrai
> et pas faux" sans aucun doute possible. C'est une actualisation d'un
> phénomène potentiel AIOOYAU qui s'est cristallisée dans le réel. Ce n'est
> plus AIOOYAU, ça rentre dans le croissant jaune en provenant de la lentille
> orangée. AIOOYEEDOO c'est le contraire : c'est quelque chose qui ne s'est
> pas produit et qui ne se produira jamais. Donc l'intersection AIOOYAA avec
> AIOOYEEDOO me semble nécessairement vide. JLS et JMFA pensent le contraire
> (intersection = AIOOYAU), c'est peut être eux qui ont raison...
[BB]
C'est vrai que c'est séduisant que AIOOYAA soit "vrai et pas faux", mais
ce n'est pas le choix que j'ai fait dans mon article en ligne sur le site.
J'ai le sentiment de faire mon John Kerry, et donner l'impression de
changer d'avis tout le temps, mais comme toi, je ne suis pas encore
fermement décidé. :-) J'ai exploré la voie qui me semblait la plus
prometeuse en écoutant mon instinct, comme nous le suggère l'auteur,
mais je n'oublie pas l'autre solution.
Bref, actuellement, je pencherais plus du coté de JLS et JMFA (comme
dans mon article), même si je jouais l'avocat du diable dans mon dernier
mail, en explorant l'autre solution.
Cela dit, ton idée d'apporter une variable temporelle dans la discussion
me parait très séduisante, mais je ne vois pas trop comment formaliser
cela... (je parle de ton idée d'actualisation)
> J'essaie un petit jeu de réécriture (sans être sûr d'en avoir le droit) :
>
> ¬1 c'est tout ce qui ne contient pas 1 soit l'ensemble {0 ; ¬0^¬1} ou, ce
> qui revient au même, l'union (notée U) de ces deux sous-ensembles : (0 U
> ¬0^¬1)
> de même ¬0 c'est (1 U ¬0^¬1)
[BB]
Oups, là je ne suis pas d'accord.
Il ne faut pas oublier que dans l'ensemble 0, il y a aussi des éléments
qui sont dans l'ensemble 1. Donc pour moi je dirais :
¬1 = {0^¬1 ; ¬0^¬1} = (0^¬1) U (¬0^¬1)
En fait cela s'explique assez facilement avec les ensembles : Le
complément du cercle jaune, c'est le croissant rouge + le bleu (ça se
voit visuellement). Et c'est précisément ce que j'ai écrit plus haut.
¬1 = (0^¬1) U (¬0^¬1) = AIOOYEEDOO U AÏOOYA AMMIE (toujours d'après ton
hypothèse AIOOYEEDOO = 0^¬1)
Note : dans mes brouillons, j'ai aussi écrit la table du ou (i.e. de
l'union) avec les hypothèses AIOOYEEDOO = 0^¬1, et AIOOYAA = 1^¬0,
lorsque j'ai exploré cette voie, mais je te laisse la réécrire tout seul
:-). J'avais effectivement trouvé que AIOOYEEDOO ou AÏOOYA AMMIE = ¬1
> donc, si on suppose que
> AIOOYEEDOO = 0^¬1 = 0 ^ (0 U ¬0^¬1)
> AIOOYAA = 1^¬0 = 1 ^ (1 U ¬0^¬1)
>
> si on applique la distributivité de ^ (supposé ici comme opérateur
> d'intersection) par rapport à U on a
>
> 0^¬1 = (0^0) U (0^¬0^¬1)
>
> or 0^0 est une tautologie qui est toujours vérifiée, 0^¬0 est une impasse
> formelle donc 0^¬0^¬1 aussi. On en arrive à l'égalité 0^¬1 = (OK) U
> (ENSEMBLE VIDE) = 0K. On arrive à la même chose avec AIOOYEDOO. On arrive
> pour les deux opérateurs à une tautologie par cette réécriture. Ce qui me
> fait dire qu'il y a un blême quelque part. Soit la distributivité ne
> s'applique pas, soit ^ n'est pas ce que l'on conçoit comme une intersection
> au sens ensembliste (et donc la distributivité n'a pas le droit d'être
> invoquée). Je penche plus pour la deuxième hypothèse.
[BB3]
Donc je reprends ton calcul, avec ce qui me semble être les bonnes
hypothèses :
AIOOYEEDOO = 0^¬1 = 0 ^ ((0^¬1) U (¬0^¬1))
Et j'utilise aussi la distributivité :
= ( 0 ^ 0 ^ ¬1 ) U ( 0 ^ ¬0 ^ ¬1 )
A cause de l'idempotence 0 ^ 0 = 0, et on sait que 0 ^ ¬0 = Ø
donc on en déduit :
= ( 0 ^ ¬1 ) U ( Ø ^ ¬1 )
Je suppose que tu vas être d'accord pour dire que Ø et quelquechose vaut
Ø, ainsi que Ø ou quelquechose vaut ce quelquechose, donc finalement :
= ( 0 ^ ¬1 ) U Ø
= ( 0 ^ ¬1 )
= AIOOYEEDOO
Bref, on tourne en rond, mais ça reste correct, et il n'y a pas de quoi
remettre en cause la distributivité à mon avis...
Note : j'ai repris ce calcul qui est le tiens, mais encore une fois cela
ne veut pas dire que je cautionne à fond AIOOYEEDOO = 0^¬1.
>>[BB2]
>>Les lois de De Morgan, en tétra ne te parraissent plus valable ?
>>Pour moi elles me semblent toujours valables, car elles se justifient
>>assez facilement du point de vue ensembliste.
>
> [PAZ]
> Oui, elle me paraissent encore valables. Par exemple :
[BB3]
Cool, on est d'accord sur ce point :-)
> [PAZ]
>
> Oui. Tu as raison. Donc A (valeur 1) c'est bien jaune+orangé et B (valeur 0)
> c'est rouge+orangé. 0^¬1 c'est le croissant rouge (B INTER ¬A) et 1^¬0
> c'est le croissant jaune (A INTER ¬B).
>
> [PAZ]
> Je suis d'accord avec toi. C'est toi qui a la bonne lecture.
[BB3]
Re-cool. :-)
> [PAZ]
>
> Jacques Pazelle (qui a un tantinet mal au crâne après ce message).
[BB3]
Oups... désolé de mettre tes neurones à rude épreuve...
A+
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___ Alban NANTY (Banban)
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/OO/ | Se tromper est humain, mais pour vraiment mettre le bordel,
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