[DIVERS] Re: Causalité et logique té travalente

["_ PAZ" <jpazelle@hotmail.com>]

Bonjour,

Quelques réponses à BB et BB2. En gros je suis d'accord avec toi. Je 
recommence juste à phosphorer sur cette lettre et tu as sûrement déjà cogité 
pas mal dessus. Tu as un set d'avance sur moi dans la partie de ping-pong 
:-))

>
> > [PAZ]
>  > A mon avis le ^ de 0^¬1 n'a pas la même sémantique que le
> > ET de l'opérateur. Par exemple on pourrait aussi vouloir réécrire (0^¬1) 
>ET
> > (1^¬0) = (0 ET 1) ^ (¬1 ET ¬0) : AIOOYEEDOO ET AIOOYAA = AIOOYAU ET 
>AIOOYA
> > AMMIE = ???? Je ne pense pas non plus que ce soit correct de recombiner
> > ainsi.
>
>[BB]
>Là je suis étonné. La NR20 utilise l'opérateur d'intersection avec
>l'exemple ensembliste et l'opérateur ^ à la fin de la lettre.
>Et toi comme moi savons bien que le ^ correspond bien à une intersection
>au niveau ensembliste.

[PAZ]
Je suis à la fois d'accord et pas d'accord sur ce point. ^ est effectivement 
le signe de la conjonction ET qui, dans notre logique, représente une 
intersection ensembliste. Ce que je ne suis pas sûr c'est que l'on puisse 
assimiler intersection et conjonction logique en tétravalent. Mais peut être 
que oui.


[BB]
>D'autre part, l'auteur n'a pas précisé le sens qu'il donnait à
>l'opérateur ^ (pas plus qu'à l'opérateur d'intersection). Dans ces
>conditions je considère qu'il sagit bien des opérateurs que nous
>utilisons en logique classique.
>Ce serait vicieux d'utiliser le signe ^ en lui donnant une signifiaction
>différente du ET, sans le préciser. Je veux dire que pour avoir une
>conversation intelligible on s'assure d'abord qu'on donne la même
>signification aux mots et expressions que l'on utilise. En l'absence de
>toute précision, je considère qu'il s'agit bien du ET que l'on utilise
>courament.


>D'autre part il me semble que ton égalité est juste :
>AIOOYEEDOO ET AIOOYAA = AIOOYAU ET AIOOYA AMMIE
>
>car AIOOYEEDOO ET AIOOYAA = Ø
>et  AIOOYAU ET AIOOYA AMMIE = Ø
>
>En effet, l'intersection entre ce qui purement vrai (vrai et pas faux)
>et ce qui est purement faux (faux et pas vrai) est NULLE !
>De même l'intersection entre ce qui est vrai et faux en même temps et ce
>qui est ni vrai ni faux est aussi NULLE !
>
>Donc je ne vois vraiment pas de raison de différencier le ET du ^.

[PAZ]

Est-ce que AIOOYEEDOO ET AIOOYAA vaut AIOOYAU (comme le pense JMFA) ou 
ensemble vide comme tu le penses ? Je pense comme toi. AIOOYAA c'est "vrai 
et pas faux" sans aucun doute possible. C'est une actualisation d'un 
phénomène potentiel AIOOYAU qui s'est cristallisée dans le réel. Ce n'est 
plus AIOOYAU, ça rentre dans le croissant jaune en provenant de la lentille 
orangée. AIOOYEEDOO c'est le contraire : c'est quelque chose qui ne s'est 
pas produit et qui ne se produira jamais. Donc l'intersection AIOOYAA avec 
AIOOYEEDOO me semble nécessairement vide. JLS et JMFA pensent le contraire 
(intersection = AIOOYAU), c'est peut être eux qui ont raison...

Tu vas dire que je marche sur des oeufs en n'assumant pas mes convictions 
mais en fait je n'en ai pas :-)) je commence juste à jouer avec cette 
nouvelle logique en essayant de ne pas m'enferrer dans mes automatismes de 
logique classique binaire.

J'essaie un petit jeu de réécriture (sans être sûr d'en avoir le droit) :

¬1 c'est tout ce qui ne contient pas 1 soit l'ensemble {0 ; ¬0^¬1} ou, ce 
qui revient au même, l'union (notée U) de ces deux sous-ensembles : (0 U 
¬0^¬1)
de même ¬0 c'est (1 U ¬0^¬1)

donc, si on suppose que
AIOOYEEDOO = 0^¬1 = 0 ^ (0 U ¬0^¬1)
AIOOYAA = 1^¬0 = 1 ^ (1 U ¬0^¬1)

si on applique la distributivité de ^ (supposé ici comme opérateur 
d'intersection) par rapport à U on a

0^¬1 = (0^0) U (0^¬0^¬1)

or 0^0 est une tautologie qui est toujours vérifiée, 0^¬0 est une impasse 
formelle donc 0^¬0^¬1 aussi. On en arrive à l'égalité 0^¬1 = (OK) U 
(ENSEMBLE VIDE) = 0K. On arrive à la même chose avec AIOOYEDOO. On arrive 
pour les deux opérateurs à une tautologie par cette réécriture. Ce qui me 
fait dire qu'il y a un blême quelque part. Soit la distributivité ne 
s'applique pas, soit ^ n'est pas ce que l'on conçoit comme une intersection 
au sens ensembliste (et donc la distributivité n'a pas le droit d'être 
invoquée). Je penche plus pour la deuxième hypothèse.


>

>
>  > [PAZ]
>  > Je pense plutôt que les valeurs sont atomiques mais qu'il doit y
>  > avoir des règles de recombination bien précises qui restent à trouver
>  > un peu comme De Morgan en booléen.
>
>[BB2]
>Les lois de De Morgan, en tétra ne te parraissent plus valable ?
>Pour moi elles me semblent toujours valables, car elles se justifient
>assez facilement du point de vue ensembliste.

[PAZ]
Oui, elle me paraissent encore valables. Par exemple :

¬(1^¬0) = ¬1 v ¬¬0 = ¬1 v 0 est correct

traduit en français : le complémentaire de AIOOYAA (tout ce qui n'est pas 
AIOOYAA) est tout ce qui n'est pas vrai + tout ce qui est faux.

traduit en couleurs : le complément du croissant jaune c'est la partie qui 
ne contient pas de jaune (rouge + bleu) OU qui contient du rouge (rouge + 
orangé). On retombe bien sur rouge + orangé + bleu.

>
> > [PAZ]
> > Pour moi le jaune, le rouge et l'orangé sont des couleurs complètement
> > distinctes. A c'est uniquement le croissant jaune et B uniquement le
> > croissant rouge. Ce que je comprends c'est si quelqu'un dit "rouge" et 
>qu'un
> > autre dit "non, pas rouge, jaune" il ne faut pas rentrer dans la 
>dialectique
> > du jaune ou du rouge à l'exclusion de toute autre chose mais toujours
> > envisager aussi "un peu de jaune et un peu de rouge" (les deux ont
> > partiellement raison) et "autre chose que jaune ou rouge" (les deux ont
> > complètement tort).
>
>[BB2]
>Attends, je ne te suis plus là...
>Restons dans un cadre formel.
>
>Si A est le croissant jaune et B est le croissant rouge, alors
>A inter B = Ø
>Or, je pense que tu es d'accord pour dire que A inter B = AÏOOYAOU =
>lentille orange
>
>De même, toujours si A est juste le croissant jaune et B juste le
>croissant rouge, alors ¬A inter ¬B = la zone bleu + la zone orange.
>Or je pense que tu es d'accord pour dire que ¬A inter ¬B = AÏOOYA AMMIÈ
>= la zone bleu.

[PAZ]

Oui. Tu as raison. Donc A (valeur 1) c'est bien jaune+orangé et B (valeur 0) 
c'est rouge+orangé. 0^¬1 c'est le croissant rouge (B INTER ¬A)  et 1^¬0 
c'est le croissant jaune (A INTER ¬B).

>
>
>A mon avis, l'exemple des couleur est clair, et il n'y a pas
>d'interprétations différentes possible :
>
>A = disque jaune
>B = disque rouge
>¬A = tout sauf le disque jaune = croissant rouge + zone bleue
>¬B = tout sauf le disque rouge = croissant jaune + zone bleue
>A^¬B = disque jaune inter (croissant jaune + zone bleue)= coissant jaune
>B^¬A = disque rouge inter (croissant rouge + zone bleue)= coissant rouge
>A^B = disque jaune inter disque rouge = lentille orange
>¬A^¬B = (croissant rouge + zone bleue) inter (croissant jaune + zone
>bleue) = zone bleue
>
>
>De ce constat, on en déduit au premier abord que
>AÏOOYAA = A^¬B = croissant jaune
>AÏOOYEEDOO = B^¬A = croissant rouge
>et donc que AÏOOYAA est différent de A et AÏOOYEEDOO différent de B.
>D'où mon intérrogation sur la phrase que j'ai cité.

[PAZ]
Je suis d'accord avec toi. C'est toi qui a la bonne lecture.

>
> > [PAZ]
> > Oui, maintenant que tu le dis, je vois qu'il y a peut être une 
>ambiguité.
> > Mais avant j'ai toujours compris JAUNE = QUE DU JAUNE, ROUGE = QUE DU 
>ROUGE
> > et ORANGE l'indétermination (l'oscillation comme dirait JLS) entre les 
>deux.
>
>[BB2]
>Cette ambiguité me tue. :-)
>
> > [PAZ]
> > Oui, je pense que l'exemple des couleurs est assez trompeur. Mais comme 
>je
> > te l'ai dit plus haut, pour moi A c'est le croissant jaune uniquement et 
>pas
> > le disque qui englobe l'orangé.
>
>[BB2]
>J'espère que mon argumentation t'aidera à y voir plus clair.

[PAZ]

Effectivement. Je me range de ton avis. C'est le mélange des A des B des 1 
et des 0 qui embrouille. Plus d'ambiguité dans a tête : A=1=Jaune+Orange, 
B=0=Rouge+Orangé, 1^¬0 = purement jaune, 0^¬1 = purement rouge, 0^1 = 
orangé, ¬0^¬1 = bleu.

>
>Mais l'exemple des couleurs n'est qu'un exemple ensembliste.
>On a deux ensemble A et B. A contient les éléments vrais, B les éléments
>faux, et il y a des élements qui sont dans les deux ensembles et des
>éléments qui ne sont dans aucun.
>A = { X / Vrai(X) }
>B = { X / Faux(X) }
>Et à partir de là, on peut écrire les 4 ensembles X1, X2, X3, X4
>X1 = { X E A ^ ¬B }
>X2 = { X E B ^ ¬A }
>X3 = { X E A ^ B }
>X4 = { X E ¬A ^ ¬B }
>
>Quand on était à l'école primaire, on dessinait des grosses patates pour
>représenter les ensembles. Certaines patates se chevauchaient pour
>indiquer que certains éléments appartennaient à plusieurs ensembles à la
>fois. Ici, les patates sont simplement représentées avec deux cercles de
>couleurs, et le chevauchement mélange les couleur (jaune + rouge = orange).
>
>Amicalement.
>

Amitiés

Jacques Pazelle (qui a un tantinet mal au crâne après ce message).

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