[DIVERS] La formule Rc2=Cste

["Michel Actis" <michel.actis@club-internet.fr>]

Bonjour à tous,

Dans les lettres Ummites l'une des rares formules disponibles c'est la relation Rc^2=Cste. Implicitement cette formule atypique suppose que c soit une fonction du temps, il serait intéressant de pouvoir retrouver cette formule pour cela j'explore la piste r/R = Cste car il me semble que pour des raisons d'isotropie s'il on considère une masse située à la distance r le rapport r/R doit rester constant dans le temps si la vitesse propre de la masse reste faible devant la vitesse apparente résultant de l'inflation...(R caractérise le rayon de l'Univers)

Ainsi à partir de l'hypothèse r/R = Cste en dérivant on obtient (vR-rc)/R^2 = 0 ainsi v/c = r/R = Cste avec l'hypothèse sous jacente que le rayon de l'Univers croit comme la vitesse de la lumière...On retrouve ainsi en première approximation la loi de Hubble v = (r/R).c mais c n'est plus une constante...Avec cela en tête en dérivant une deuxième fois r/R on aboutit à [dv/dt]/[dc/dt] = v/c = r/R

Considérons la masse m située à la distance r de l'observateur, il est légitime pour lui de penser que cette masse est soumise à l'attraction gravitationnelle de toutes les masses incluses dans la sphère de rayon r soit  -Gm(r)/r^2  donc [dc/dt] = (R/r).(-Gm(r)/r^2)

Si l'Univers est homogène on a : m(r)/r^3 = Mu/R^3 donc [dc/dt] = -GMu/R^2 faisons ici l'hypothèse GMu = Cste cela résulte de la relativité générale où G/c^2 = Cste et du principe de conservation de l'énergie Muc^2 = Cste ainsi le produit des deux GMu est aussi constant...

Il faut donc résoudre l'équation différentielle R^2.(dR"/dt) = -GMu = Cste une solution simple c'est R = Cste. t^2/3 avec l'hypothèse du Big Bang R=0 à t = 0 et donc c(t) = 2/3.Cste.t^(-1/3) dès lors le produit des deux donne Rc(t)^2 = Cste

Pour être précis cela donne Rc(t)^2 = 2.GMu c'est ainsi que je procède pour retrouver cette formule des "Ummites" vos remarques seront les bienvenues...


Cordialement Michel Actis
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