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[DIVERS] Re: logique tétravalente
Bonsoir,
Une réponse tardive à PAZ.
Dans ce mail, tu te range à ma solution, mais moi inversement je me
range à la tienne. Car tu viens de me faire mettre le doigts sur un
problème de cohérence.
C'est amusant que nos avis ce croisent ainsi... :-)
_ PAZ a écrit :
> [PAZ]
>
> Alban, pour toi :
>
> ¬AÏOOYAA = (AÏOOYEEDOO^¬AIOOYAU) v AÏOOYA AMMIE (rouge pur ou bleu)
[BB]
En fait dans mon article j'écrivais :
¬AÏOOYAA = AÏOOYEEDOO v AIOOYAU v AÏOOYA AMMIE
en partant de la définition de complémentarité de l'opérateur de
négation, et comme AÏOOYEEDOO v AIOOYAU = AÏOOYEEDOO (*) j'en déduisais :
¬AÏOOYAA = AÏOOYEEDOO v AÏOOYA AMMIE
(*) démonstration que AÏOOYEEDOO v AIOOYAU = AÏOOYEEDOO :
AÏOOYEEDOO v AIOOYAU = 0 v (0^1)
= (0v0) ^ (0v1) par distributivité
= 0 ^ (0v1)
= 0 = AÏOOYEEDOO
(fin démonstration)
Mais le problème est que si j'utilise une démonstration comme celle que
tu as utilisé (avec les valeurs 0 et 1) je tombe sur :
¬AÏOOYAA = AÏOOYEEDOO v AIOOYAU v AÏOOYA AMMIE
¬1 = 0 v (0^1) v (¬0^¬1)
= ((0v0) ^ (0v1)) v (¬0^¬1) par distributivité du premier terme sur le
deuxime
= (0 ^ (0v1)) v (¬0^¬1)
= 0 v (¬0^¬1)
= (0v¬1) ^ (0v¬0) (le deuxième terme est une tautologie)
= 0 v ¬1
Bref, une erreur, puisqu'on ne peut pas avoir ¬1 = 0 v ¬1
Et le résultat est le même si je commence par distribuer le premier
terme sur le troisième...
Tout ça pour dire qu'il y a une erreur dans mon article concernant la
table de la négation et qu'on ne peut pas partir de la définition de
complémentarité de l'opérateur de négation du moins au sens simple, i.e
la négation d'une valeur de vérité serait l'union des trois autres, car
deux de mes valeurs de vérités ne sont pas disjointes.
Et effectivement tu as raison, je devrais avoir
¬AÏOOYAA = (AÏOOYEEDOO^¬AIOOYAU) v AÏOOYA AMMIE (rouge pur ou bleu)
> Parce que, si je ne trompe pas, il y a AIOOYAU (1^0) dans ton AIOOYAA (1) et
> dans ton AIOOYEEDOO (0), donc il faut l'exclure du complémentaire d'AIOOYAA.
>
> remis en forme ça fait :
>
> ¬1 = 0^(¬1^0) v (¬0^¬1) = (0^¬1) v (0^0) v (¬0^¬1) = (0^¬1) v (¬0^¬1) =
> ¬1^(0v¬0) = ¬1 (CQFD)
>
> ce qui est logique avec ton hypothèse et qui prouve que De Morgan fonctionne
> bien chez toi :-))
[BB]
Oui ça fonctionne bien comme cela.
> Pour moi (avec mes hypothèses)
>
> ¬AÏOOYAA = AÏOOYEEDOO v AIOOYAU v AÏOOYA AMMIE (rouge pur ou orange ou bleu)
>
> remis en forme ça fait :
>
> ¬(1^¬0) = (0^¬1) v (1^0) v (¬0^¬1) = 0^(¬1 v 1) v (¬0^¬1) = 0 v (¬0^¬1) et
> je ne peux pas aller plus loin dans la simplification
[BB]
Laisse moi te proposer une simplification pour finir ton calcul.
Personnellement j'utiliserai la distributivité de 0 sur le deuxième terme :
= 0 v (¬0^¬1)
= (0 v ¬0) ^ (0 v ¬1)
= tautologie ^ (0 v ¬1)
= 0 v ¬1
Tu retombes bien sur tes pates et De Morgan fonctionne aussi pour toi !
> or ¬(1^¬0) = ¬1 v 0 (par de Morgan) et ¬1 v 0 n'est pas égal à 0 v (¬0^¬1)
[BB]
Donc, si tu acceptes aussi la distributivité, tu a bien ¬1 v 0 qui est
égal à 0 v (¬0^¬1)
Bon, je plaisantais un peu en disant au début de mon mail que je me
rangeait à ta solution. Mais bon, le problème que tu m'as fait découvrir
sur la négation au sein de ma solution, me fait douter de ma solution.
Il faut que je reprenne mes calculs pour voir si ma solution est
toujours viable.
>>Je n'ai pas encore pu répondre en détail à la question de PAZ hier,
>>suite à un contre-temps, j'espère pouvoir y répondre ce soir.
>
> [PAZ]
>
> Y a pas le feu :-)) On connait tous le surplus de boulot de la rentrée en
> septembre/octobre. Mais je suis impatient de connaitre ton opinion (en
> suivant donc tes hypothèses que j'adopte dorénavant).
[BB]
Finallement, j'ai essayé de re-réfléchir sur le pourquoi des 2
tautologies au lieu de 4, mais je n'ai pas vraiment plus de réponse que
celle qu'avait faite jmfa.
C'est à dire : une branche du graphe de déduction logique peut être
réduite avec une tautologie du type 1^1, mais ne le pourrais sans doute
pas pour une "tautologie" du type ¬1^¬1, car la complémentaire de 1
n'est pas une valeur simple.
> Donc, Banban = 21, PAZ = 11. Banban remporte cette partie de ping-pong
> (démarrée à 19/11 pour ceux qui n'avaient pas suivi le début :-)).
[BB]
Aller, on a attaqué la revanche et semblerait que ce soit toi qui mène
!! 5-0 pour PAZ :-))
A+
--
___ Alban NANTY (Banban)
/OO/| ICQ : 52251924
/OO/ | Se tromper est humain, mais pour vraiment mettre le bordel,
|__|/ il faut y ajouter un ordinateur.
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