[DIVERS] =?windows-1252?Q?[t=E9travalence]?=

[Norman Molhant <nwm@vif.com>]

Bonjour!

J'ai osé:

 >>Je pense que la réponse est que, justement, dans la tétravalence de
 >>nos correspondants, l'ensemble vide ne contient aucune information.
 >>Il n'existe formellement que pour représenter ce qui est exclu de la
 >>logique, or la logique à 4 valeurs exposée dans la NR20 n'exclut
 >>rien:

L'ami Gardenteapot répond:

> Je ne suis pas tout à fait d'accord avec ce point de vue et je vais 
> essayer de m'en expliquer.
> Dans tout système ensembliste, l'ensemble vide {},  comme aboutissement 
> d'un calcul par exemple, contient au moins cette information :
> "La valeur recherchée n'est aucune des possibilités du système (hormis 
> l'ensemble vide). "

Houlà, houlà, houlà!  ;^))
Il y a une nuance (et de taille, comme les pierres éponymes!)
à apporter ici: l'ensemble vide ne *contient* pas cette
information, il la *représente*.
Ce n'est pas tout-à-fait la même chose!
L'ensemble vide est bien vide et ne contient donc rien.
L'ensemble vide représente ("indique" ou "désigne", c'est ici
la même chose) la non-existence de la valeur recherchée dans le
système considéré.

> D'ailleurs, si l'ensemble vide ne contenait aucune information, on ne 
> pourrait strictement rien en tirer, rien en déduire et certainement pas 
> une impasse formelle. Ma phrase n'avait pas d'autre sens.

Le (minuscule) point de désaccord est dans le sens du verbe
"contenir".  Une peccadille, vite corrigée dans le style du
philosophe des rues...

Si je prends mon grand coutelas à ensembles et que j'éventre
l'ensemble vide {} pour en étaler le contenu au grand jour,
que vais-je y trouver ?          {   - rien -   }

Par contre si je lis l'étiquette imprimée sur l'ensemble vide {},
je vais avoir le plaisir d'y découvrir cette phrase immortelle:
"Y'a pas de 'ca' ici, man, quoi que 'ca' soit, ok ?".

Note: désolé, mais j'ai bien du mal à résister à l'humour
       du philosophe des rues...  En fait, j'adore ca!   ;^))

> les symboles {} ou Ø sont des commodités. Cet ensemble mal nommé 
> "vide" devrait s'écrire pour un système n-valent : NON(x1,x2,x3… xn). 
> Il représente, de façon claire, la négation d'un certain nombre de 
> possibilités du système (toutes, en l'occurrence).

C'est donc le complément de l'ensemble universel (ou "univers") U,
lequel contient toutes les valeurs possibles du système.
C'est bien exprimé par  #U   =  {}
                 et par  #{}  =  U

> Un  dernier point sur la négation :
> Je me replace dans le contexte de la logique tetra oummaine, notation 
> Norman.
> Les valeurs atomiques {VN}, {VF}, {NF}, {NN} peuvent également (et 
> évidemment) être considérées comme des négations. Chacune d'elle nie 
> toutes les autres occurrences du système.
> D'où l'équivalence des écritures {VN} <=> #{VF,NF, NN}.

Oui.
Plus précisément, # représente la complémentation plutôt que la
négation, mais c'est une nuance de notation, de vocabulaire:
en logique bivalente, la négation est l'opérateur NON, tel que
   NON Vrai = Faux
   NON Faux = Vrai
Comme (malheureusement) on utilise aussi les termes Vrai et Faux
en logique tétravalente et que l'association de l'opérateur NON
avec l'opposition Vrai/faux est bien ancrée dans nos petites cellules
grises, on donne un nouveau non (complémentation) à l'opérateur qui
remplace la négation dans notre logique tétravalente.
Accessoirement, la table de vérité de l'opérateur # (complément)
n'est pas identique à celle de l'opérateur - (NON).

Amitiés très vives!
                      Norman.

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