[DIVERS] Re: [logique tétravalente]

["_ PAZ" <jpazelle@hotmail.com>]

Bonjour,


JMFA écrit :

>Bonsoir,
>
>Il y a quelque chose qui me tracasse:
>
>en essayant de voir les oppositions maximum entre AÏOOYA AMMIE et
>AÏOOYAA d'une part et AÏOOYEEDOO et AÏOOYAOU d'autre part par une
>écriture formelle, je crois que:
>(¬1 ^ ¬0) ^ (1 ^ ¬0) = ¬0
>(0 ^ 1) ^ (0 ^ ¬1) = 0
>avec l'écriture de la NR20 (mais pas avec le schémas). Et je vois que le
>beau tableau jpg de Gardenteapot mentionne l'ensemble vide à ces deux
>endroits. Qui pourrait éclairer ma lanterne vacillante ...
>
>Cordialement
>
>jmfa
>

Je ne trouve pas les mêmes valeurs que vous, mais bien l'ensemble vide pour 
les deux oppositions.

Si on joue sur l'associativité et la commutativité du ^ on trouve bien :

(¬1 ^ ¬0) ^ (1 ^ ¬0) = ¬1 ^ (¬0 ^ 1) ^ ¬0 = ¬1 ^ (1 ^ ¬0)  ^ ¬0 = (¬1 ^ 1) ^ 
(¬0  ^ ¬0) = VIDE ^ ¬0 = VIDE.

De la même façon :

(0 ^ 1) ^ (0 ^ ¬1) = 0 ^ (1 ^0) ^ ¬1 = 0 ^ (0 ^1) ^ ¬1 = (0 ^ 0) ^ (1 ^ ¬1) 
= 0 ^ VIDE = VIDE

P.S. Je ne remet pas en cause la validité de l'associativité et de la 
commutativité de l'opérateur ^ car ça me semble évident si on l'assimile à 
une intersection d'ensembles.

Cordialement

Jacques Pazelle

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